内容发布更新时间 : 2024/6/22 18:37:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）

G

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）

A

P D

A

D

O

F

B

C E

B C

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3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

A D

D2 A2 CC1、DD1的中点．

A1

D1 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

B1

C1

B2

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BCF 的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN＝∠F．

N

A D C E B C2

C

M B

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

A O · H E B M D C 第 2 页 共 21 页

2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、CG E 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MNE C A 于P、Q． Q M · N P 求证：AP＝AQ．（初二） · O B

D

C B M O · D N P A Q 第 3 页 共 21 页