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中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B）卷

考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷

一、填空题 （共20分，每空 2 分）

1、如下图，其中A、B、C为已知点，观测了5个角，若设L1、L5观

?、X?，按附有限制条件的条件平差法进行测值的平差值为未知参数X12平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

ADBL4L1L2L3EL5C

2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L1、L2），其中误差

?1??2?2cm，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差?0?4cm，往返测的平均值的权为

4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm，极小值F为 mm。

QXX?2.0?0.5?????0.51.0?? ??二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数ρ。（10

分）

QXX?0.36?0.15?????0.150.25?? ??三、设有一函数T?5x?253，F?2y?671其中：

?x??1L1??2L2????nLn ??y??1L1??2L2????nLnαi＝A、βi=B（i＝1，2，…，n）是无误差的常数，Li的权为pi=1，pij＝0（i≠j）。（15分） 1）求函数T、F的权； 2）求协因数阵QTy、QTF。

四、如图所示水准网，A、B 、C三点为已知高程点， D、E为未知

点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）

用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；

Bh2h4h1Ch6DEh5

h3A高差观测值/m h1= -1.348 h2= 0.691 h3= 1.265 h4= -0.662 h5= -0.088 h5= 0.763 对应线路长度/km 1 1 1 1 1 1 已知点高程/m HA=23.000 HB=23.564 CB=23.663 五、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按条件平差法求证在单

一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)

Ah1Sh2B

六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图

（图中粗线），A、B为已知点。（15分）

1）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明； 3）若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且?F?52?,试计算方位角为102o的PB边的中误差。

参考答案及评分标准

一、填空题 （共20分，每空 2 分）

1：2、3、4、1

2：测量仪器、外界环境22.5o（或202.5o）、112.5o（292.5o）3：22cm或2.818cm、2 4：157.5o或337.5o、1.78

二、解：

???xy?x?y??20*Qxy(?0*Qxx)*(?0*Qyy)?QxyQ

xxQyy??0.150.36*0.25??0.5

三、解：（1）L向量的权阵为：

??10?0?p??01?????????0???0?01?? ?则L的协因数阵为：

3分）3分）2分）2分） （

（

（

（

QLL?p?1?10?0???01?????????0??? （2分） ??0?01??T?5x?253?5*(?1L1??2L2????nLn)?253?5?1L1?5?2L2???5?nLn?253?5AL1?5AL2???5ALn?253

??L1??5A?11?1??L??2?????253???Ln??F?2y?671?2*(?1L1??2L2????nLn)?671?2?1L1?2?2L2???2?nLn?671?2BL1?2BL2???2BLn?671 ??L1??2B?11?1??L??2???671?????Ln??依协因数传播定律 则函数T的权倒数为：

1p?QTT?5A?11?1?*QLL*(5A?1T则：pnA2T?125 则函数F的权倒数为：

（2分） ?1?)T?25nA2

（3分）

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