内容发布更新时间 : 2024/12/26 9:42:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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1.1.1 集合的表示(第二课时)
教学目标 ●三维目标 1.知识与技能
(1)掌握集合的表示方法——列举法和描述法; (2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换. 2.过程与方法
(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习,同时还要关注学生抽象概括能力的培养;
(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力.
3.情感、态度与价值观
培养数学的特有文化——简洁精练,体会从感性到理性的思维过程. ●重点难点
重点:用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容. 难点:集合表示法的恰当选择.
(1)重点的突破:以教材中的思考为切入点,让学生感知列举法表示集合不足的同时,顺其自然的引出集合的另一种方法——描述法,然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式,必要时可通过题组训练,让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点,教师给予适当点拨,从而化难为易;
(2)难点的解决:本节课不仅要让学生学习两种表示法,同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.为此,可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别,并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律——在元素不太多的情况下,宜采用列举法;在元素较多时,宜采用描述法表示.
授课过程
1.掌握集合的两种表示方法——列举法、描课标解读 述法.(重点) 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(重点、难点)
知识1 【问题导思】
设集合M是小于5的自然数构成的集合,集合M中的元素能一一列举出来吗?
列举法 配套K12内容资料
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【提示】 能.0,1,2,3,4.列举法的定义:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
知识2 【问题导思】
1.“绝对值小于2的实数”构成的集合,能用列举法表示吗? 【提示】 不能.
2.设x为该集合的元素,x有何特征? 【提示】 |x|<2. 3.如何表示该集合?
【提示】 {x∈R||x|<2}1.定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法.
描述法 2.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 互动探究:
类型1 例1 用列举法表示下列集合: (1)方程x-1=0的解构成的集合; (2)由单词“book”的字母构成的集合; (3)由所有正整数构成的集合;
(4)直线y=x与y=2x-1的交点组成的集合.
【思路探究】 先分别求出满足要求的所有元素,然后用列举法表示集合. 【自主解答】 (1)方程x-1=0的解为-1,1,所求集合为{-1,1};
(2)单词“book”有三个互不相同的字母,分别为“b”、“o”、“k”,所求集合为{b,o,k}; (3)正整数有1,2,3,…,所求集合为{1,2,3,…};
??y=x,
(4)方程组?
?y=2x-1?
2
2
用列举法表示集合
??x=1,
的解是?
?y=1,?
所求集合为{
,
}.
规律方法
1.用列举法表示集合,要分清是数集还是点集,如本例(1)是数集,本例(4)是点集. 2.使用列举法表示集合时应注意以下几点:
(1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合,如集合:{1,2,3},{1,2,3,…,100},{1,2,3,…}等.
(2)“{}”表示“所有”的含义,不能省略,元素之间用“,”隔开,而不能用“、”;元素无顺序,满足无序性.
变式训练
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用列举法表示下列集合.
(1)我国现有直辖市的全体. (2)绝对值小于3的整数集合.
y=x-1??
(3)方程组?24
y=-x+?33?
的解集.
【解】 (1){北京,上海,天津,重庆}; (2){-2,-1,0,1,2};
y=x-1,??
(3)方程组?24
y=-x+?33?
7
x=,??5
的解是?2
y=??5,
所求集合为???72???,??. ??55??类型2 用描述法表示集合 例2 用描述法表示下列集合: (1)不等式3x-2≥0的解构成的集合; (2)偶数集;
(3)平面直角坐标系中,第一象限内的点的集合. 【思路探究】 找准集合的代表元素→ 说明元素满足的条件→用描述法表示相应集合
?2?
【自主解答】 (1)A={x|3x-2≥0}或A=?x|x≥?;
3??
(2)B={x|x=2k,k∈Z};
(3){(x,y)|x>0,y>0,且x,y∈R}.
规律方法
1.用描述法表示集合,首先应弄清楚集合的属性,是数集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,而点集则用一个有序实数对来代表其元素.
2.若描述部分出现元素记号以外的字母时,要对新字母说明其含义或指出其取值范围,如本例(2).
互动探究
把本例(2)换成“{2,4,6,8,10}”如何求解?
【解】 该集合用描述法表示为B={x|x=2k,1≤k≤5且k∈Z}.
类型3 例3 用适当的方法表示下列集合: ??2x-3y=14,
(1)方程组?
?3x+2y=8?
集合表示法的选择
的解集;
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