内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:34:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 数字信号处理概述
简答题: 1.
在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波
器,它们分别起什么作用?
答:在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器,是为了限制信号的最高频率,使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。
在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器,是为了滤除高频延拓谱,以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故友称之为“平滑”滤波器。
判断说明题:
2.模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,自己要增加一道采样的工序就可以了。 ( ) 答:错。需要增加采样和量化两道工序。
3.一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统,然后
基于数字信号处理
理论,对信号进行等效的数字处理。( )
答:受采样频率、有限字长效应的约束,与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字
长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础
一、连续时间信号取样与取样定理
计算题:
1.过滤限带的模拟数据时,常采用数字滤波器,如图所示,图中T表示采样周期(假设T足够小,足以防止混迭效应),把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。
(a) 如果h(n)截止于?8rad,1T?10kHz,求整个系统的截止频率。 (b) 对于1T?20kHz,重复(a)的计算。
x?t?采样(T)x?n?h?n?y?n?D/A理想低通?c??Ty?t?
j?解 (a)因为当???8rad时H(e)?0,在数 — 模变换中
Y(ej?)?1Xa(j?)?1Xa(j?)
TTT所以h(n)得截止频率?c??8对应于模拟信号的角频率?c为
?cT??8
因此 fc??c1??625Hz 2?16T 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为,因此对故整个系统的截止频率由H(ej?)决定,是625Hz。
?T?8T没有影响,
(b)采用同样的方法求得1T?20kHz,整个系统的截止频率为 fc?1?1250Hz
16T
二、离散时间信号与系统频域分析
计算题:
j?X(e),试求下列序列的傅里叶变换。 x(n)1.设序列的傅氏变换为
(1)x(2n) (2)x*(n)(共轭) 解:(1)x(2n) 由序列傅氏变换公式 DTFT[x(n)]?X(e可以得到
DTFT[x(2n)]??j?)??x(n)en?????j?n
n????x(2n)e??jn??n?为偶数?x(n?)e?j?n?2
?j?n1n??[x(n)?(?1)x(n)]e2n???2?jn??j(??)n1?1?2??x(n)e??x(n)e22n???2n???jj(??)112?X(e)?X(e2)22??jj1?X(e2)?X(?e2)2?
??
(2)x*(n)(共轭)
解:DTFTx*(n)?n?????x*(n)e?jn??[?x(n)ejn?]*?X*(e?j?)
n????2.计算下列各信号的傅里叶变换。
1()nu[n?2](a)2u[?n] (b)4
n1nn()(c)?[4?2n] (d)2
解:(a)X(?)??n????2u[?n]enn??j?n?n????20ne?j?n
??(1ej?)?n?02?111?ej?2
?1n1n?j?n?j?nX(?)?()u[n?2]e?()e(b) ??44n???n??21m?2j?(m?2)ej2??16 ??()e 14?j?m?01?e4?(c)X(?)??(?)?(d)Xn?????x[n]e??j?n?n?????[4?2n]e??j?n?e?j2?
1n?j?n11()e?[??1] ?112n???1?e?j?1?ej?22利用频率微分特性,可得
?dX(?)X(?)??jd?1111??ej??e?j?112(1?ej?)22(1?e?j?)222
jwX(e),求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)3.序列的傅里叶变换为*x (1)(?n) (2)Re[x(n)] (3) nx(n)
解: (1)?x(?n)e*n?????jwn?n????[x(?n)e??jw(?n)]*?X*(ejw)
(2)?Re[x(n)]en??????jwn??n????2[x(n)?x?1?1(n)]e?jwn?[X(ejw)?X?(e?jw)]
2 (3)?nx(n)en????jwn1dx(n)e?jwnd?dX(ejw)?jwn????jx(n)e?j ?jdwdwn???dwn???jwX(e),求下列各序列的傅里叶变换。 x(n)4.序列的傅里叶变换为?2x(n)xjIm[x(n)] (1) (2) (3) (n)
解:(1)?x(n)e?n?????jwn?n????[x(n)e??j(?w)(?n)?]?[?x(n)e?j(?w)n]??X?(e?jw)
n???? (2)
?11???jwn?jwn??jwn[x(n)?x(?n)]e?[x(n)e?x(n)e]???22n???n???n????1????jw??X(e)???x(n)e?j(?w)n?2??n??????1X(ejw)?X?(e?jw)2?????
?? (3)
n????x(n)e2??jwn?1???n????2??????X(e)d?j??j(w??)n?x(n)e??n?????1?j?j(w??)?X(e)X(e)d?2????1?X(ej?)?X(ejw)2?
jwjwX(e)X(e)表示下x(n)5.令和表示一个序列及其傅立叶变换,利用
面各序列的傅立叶变换。
(1)g(n)?x(2n)
?x?n2?n为偶数(2)g(n)??
0n为奇数?解:(1)G(e)?jwn????g(n)e??jnw?n????x(2n)e??jnw?k???k为偶数?x(k)e?k?jw2