内容发布更新时间 : 2024/11/14 21:37:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

DFT或 x1[n]x2[n]????1X1[k]?X2[k] N21．设x(n)是一个2N点序列，具有如下性质 x(n?N)?x(n) 0?n?N?1 另设x1(n)?x(n)RN(n)，它的N点DFT为X1(k)。 求x(n)得2N点DFTX(k)和X1(k)的关系。

k?【答案】DFTX(k)?2X1???

?2?22．已知某信号序列f(k)??3,2,1,2?，h(k)??2,3,4,2?，试计算 （1）f(k)和h(k)的循环卷积和f(k)?h(k)； （2）f(k)和h(k)的线性卷积和f(k)?h(k)； （3）写出利用循环卷积计算线性卷积的步骤。 【答案】（1）y(k)?6h(k)?13h(k?1)?20h(k?2)?21h(k?3) （2）

y(k)?6h(k)?13h(k?1)?20h(k?2)?21h(k?3)?14h(k?4)?10h(k?5)?4h(k?6)

（3）略

23．如图表示一个5点序列x(n)。 （1）试画出x(n)?x(n) （2）试画出x(n)?x(n)

x?n?321012345

解：

x?n??x?n?32105411021346912345678n

x(n)?x(n)13101110501234

简答题：

24．试述用DFT计算离散线性卷积的方法。

解：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积。

25．已知X(k),Y(k)是两个N点实序列x(n),y(n)的DFT值，今需要从

X(k),Y(k)求x(n),y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT

运算一次完成。

解：依据题意 x(n)?X(k),y(n)?Y(k) 取序列 Z(k)?X(k)?jY(k) 对Z(k)作N点IFFT可得序列z(n)。 又根据DFT性质

IDFT[X(k)?jY(k)]?IDFT[X(k)?jIDFT[Y(k)]?x(n)?jy(n)由原题可

知，x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)?x(n)?jy(n)，可得

x(n)?Re[z(n)]

y(n)?Im[z(n)]

四、频域取样

填空题：

1．从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。

解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断

j?X(e)时可利用内插公式，它是用（ ）X(k)2．由频域采样恢复

值对（ ）函数加权后求和。 解：X(k) 内插

3．频域N点采样造成时域的周期延拓，其周期是（ ）。 解：NT（频域采样点数N?时域采样周期T） 简答题： 4．

已知有限长N序列x[n]的z变换为X(z)，若对X(z)在单位圆上

等间隔抽样M点，且M?N，试分析此M个样点序列对应的IDFTx1[n]与序列x[n]的关系。 解：

2?如果 X1[m]?X(z)z?ejMm,m?0,1,?,M?1

即X1[m]是X(z)在单位圆上M点等间隔抽样，根据频域抽样定理，则存在 x1[k]?IDFT?X1[m]??l????x[k?lM]R??M[k]

上式表明，将序列x(k)以M为周期进行周期延拓，取其主值区间

[0，M?1]上的值，即得序列x1[k]。由于M〈N，故在对x[k]以M为周期

进行周期延拓时，必然存在重叠。 5．FFT算法的基本思想是什么？ 解：答案略。

6．简述时域取样定理和频域取样定理的基本内容。 解：答案略。

计算题：

M?17．设x(n)是长度为M的有限长序列，其Z变换为

X(Z)??x(n)Zn?0?n

今欲求X(Z)在单位圆上N个等距离点上的采样值X(Zk)，其中

Zk?ej2?kN,k?0,1,?,N?1,解答下列问题（用一个N点的FFT来算出全部

的值）

（1）当N?M和N?M时，写出用一个N点FFT分别算出X(Zk)的过

程；

(2) 若求X(Zk)的IDFT，说明哪一个结果和x(n)等效，为什么? 解：（1）N?M，对序列x(n)末尾补零至N个点得序列x'(n)，计算x'(n)的N点FFT即可得到X(Zk)。

N?M时，对序列x(n)以N为周期进行周期延拓得到一个新的序列

x'(n)，求序列x'(n)的前M点的FFT即可得X(Zk)。

（2）N?M时得到的结果与x(n)等效，因为其满足频域取样定理。

nx(n)?au(n),0?a?1，8．已知今对其z变换X(z)在单位圆上等分采样，

采样值为

X(k)?X(z)z?W?kN，求有限长序列IDFT[X(k)]

解 方法一 X(z)?11?az?1

1?1?az?1kNn X(k)?X(z)z?W1 ?1?aNkN?kz?WN111?aN???kNk 1?aWN1?a1?aWN1(aW)??1?aNn?0N?1?aWnn?0N?1knN

IDFT[X(k)]?方法二

1naRN(n) 1?aNX(z)??anz?n?n?0?11?az?1?

l?l?kz?WNX(k)?X(z)z?W?k??azN?l?0?l????au(l)Wl?klN1x1(n)?NK?0?X(k)W?lN?1?nkN1?NK?0l????[?au(l)WlN?1klN?nk]WN交换求和次序

1? NN?1k?0l????au(l)?Wk?0k(l?n)NN?1k(l?n)N

（因为?W所以x1(n)?l?n?mN?N ，m?0,1,2?） ??

l?n?mN?0m????x(n?mN) 0?n?N?1

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