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2016年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，则（?UB）∩A=（ ） A．{x|x≤2} B．{x|1≤x≤3} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x≤3} 2．设i是虚数单位，则复数

等于（ ）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．已知非零平面向量，，“|+|=|﹣|”是“⊥”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．42 B．19 C．8 D．3 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（A．

B．

C． D．

6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

A． B． C． D．

7．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）

）

（注：结余=收入﹣支出）

A．收入最高值与收入最低值的比是3：1 B．结余最高的月份是7月

C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元

222

8．若圆x+（y﹣1）=r与曲线（x﹣1）y=1没有公共点，则半径r的取值范围是（ ） A．0＜r＜

B．0＜r＜

C．0＜r＜

D．0＜r＜

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9．已知函数

则f（f（﹣1））= ．

10．已知双曲线过抛物线y2=8x的焦点，则此双曲线的渐近线方程

为 ．

11．已知递增的等差数列{an}（n∈N*）的首项a1=1，且a1，a2，a4成等比数列，则数列{an}的通项公式an= ；a4+a8+a12+…+a4n+4= ．

12．已知不等式组表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与区域D有公共

点，则实数a的取值范围是 ． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C的直线l交圆C于A，B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为 ．

14．甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数

（ω＞0）的最小正周期为π．

2

（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求f（x）在区间16．已知数列{an}的前n项和（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若

，求数列{bn}的前n项和Tn．

上的最大值和最小值． ，n∈N*．

17．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表： 阅读名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数 1 3 3 1 2 （Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数； （Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率； （Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差（只需写出结论）．（注：方差为x1x2，…xn的平均数）

18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，

．M，

与女生阅读名著本数的方差

的大小 ，其中

N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点． （Ⅰ）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；

（Ⅲ）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．

19．已知椭圆C：的焦点分别为F1，F2．

（Ⅰ）求以线段F1，F2为直径的圆的方程；

（Ⅱ）过点P（4，0）任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知函数

（k∈R）．

（Ⅰ）若k=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

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