内容发布更新时间 : 2025/1/1 4:21:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

动态问题

一.选择题

1. （2019?湖北武汉?3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是

（异于A.B）上两点，C是

上一动点，

∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点

C的运动轨迹是

解决问题．

，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可

【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．

∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵E是△ACB的内心， ∴∠AEB＝135°，

∵∠ACD＝∠BCD， ∴

＝

，

∴AD＝DB＝r，

∴∠ADB＝90°，

易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α

，点C的运动轨迹是

，

∴＝＝．

故选：A．

【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．

2. （2019?湖南衡阳?3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a﹣t；当移动的距离＞a2

2

时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）＝t﹣2at+2a，根据函数关系式即可得到结论； 【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四边形EFCD是矩形， ∵E是AB的中点， ∴EF＝AC，DE＝BC， ∴EF＝ED，

∴四边形EFCD是正方形， 设正方形的边长为a，

如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a﹣t；

2

2

222

当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）＝t﹣2at+2a， ∴S关于t的函数图象大致为C选项， 故选：C．

222

【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．

3. （2019?浙江衢州?3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）

A B C D

【答案】 C

【考点】动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：①当点P在AE上时， ∵正方形边长为4，E为AB中点， ∴AE=2，

∵P点经过的路径长为x， ∴PE=x， ∴y=S△CPE=

·PE·BC=

×x×4=2x，