内容发布更新时间 : 2024/6/26 16:07:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

静电场中导体接地问题的解法探讨

摘要 本文表明导体接地只能说明接地导体的电势为零，并不能说明接地导体某一面所带的电荷会被大地中的电荷完全中和，并且给出了静电场中导体接地问题的电荷分布、电场分布和电势分布的普适解法。

关键词 接地导体；电荷分布；电场分布；电势分布 中图分类号O441 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2010）33-0128-02 0 引言

导体放入静电场中时，电场会影响导体上的电荷分布，导体上的电荷分布也会影响电场的分布。这种影响将一直持续到达到静电平衡为止，这时导体上的电荷分布以及周围的电场分布就不再改变了，周围空间的电势分布也随之确定了[1]。在静电场中可以用图1来说明电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系：

图1说明：电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系是一一对应的。如果其中的任何一方发生了变化，其它两方也会随之变化。

1 导体接地问题的解法探讨

在实际问题中，常常选地球的电势为零电势，所以接地导体的电势应为零。但是很多参考书和教材中并不这样解释

[1-5]，它们的解释常常将学生引入一个误区。

例1：如图2所示，有一块大金属平板A，面积为S，带有总电量Q。 今在其近旁平行的放置第二块大金属平板B并将此板接地，此板原来不带电。求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。（忽略金属板的边缘效应）

解：可将导体的各面看作无限大均匀带电平面，在图中设出导体各面的电荷分布及其周围空间各区域的电场分布，再用虚线作一高斯面如图2中所示。

方法一：首先由B板接地可知B板的电势为零，即： ①

再由电荷守恒可得：② 又由静电平衡条件可得：③ 最后由高斯定理可得：④

又因, 再根据无限大均匀带电平面的电场分布规律，本题的积分路径可选为如图2所示的a→b→c。 ⑤

联立①⑤可得由此又可推知⑥ 再联立②③④⑥可得：，

由此再根据电场叠加原理求得电场分布如下： ；，方向向右。

方法二：首先由B板接地可知B板右表面的电荷会与大

地中的电荷中和(很多参考书和教材的观点)，所以可得： ① 再由电荷守恒可得：② 又由静电平衡条件可得：③ 最后由高斯定理可得：④ 联立①②③④解得：，

由此可根据电场叠加原理求得电场分布如下： ；，方向向右。

此结果与方法一得的结果相同。方法二的过程比方法一中的过程好像要简单一点，但是本文认为方法二不严谨、容易误导学生，不具有普适性；方法一很严谨，适用于导体接地的普遍情形。

本文的观点在下面的这个例题中可以很好的体现出来。 例2：如图3所示，在一个半径为R1的金属球A的外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内外半径分别为R2和R3。设A球原来带有总电量QA，球壳B带有总电量QB。今将球A接地，求金属球A和球壳B内外表面上电荷分布以及球A和球壳B的电势。

解：已在图中设出导体各表面分布的电荷，再用虚线作一高斯面如图3中所示。

方法一：首先由球A接地可知其电势为零，即：① 再由电荷守恒可得：②

由高斯定理和静电平衡条件都可得：③