华侨大学《信号与系统》证明题(B卷)-南京廖华答案网

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内容发布更新时间 : 2024/6/26 17:12:36星期一下面是文章的全部内容请认真阅读。

_______期日______ _名___签__任__主__室__研_教名课姓任 _ _ ____________名__签__员_教号题学出 _ ________________员__教_课次任班学 __教_ _ _ _ _ _ ______________次__班_核别考队 ______数人核考华侨大学信息科学与工程学院2010-2011学年第二学期《信号与系统》期末考试试卷华侨大学信息科学与工程学院

DFT[x2(n)],x1(n)?jx2(n)?x(n),X(k)?DFT[x(n)]，试证明下列关系式成立：

… ………《信号与系统》期末考试试卷(B卷)

X(k)?1[X(k)?X?(N?k)] X1?1…22(k)?2j[X(k?)X(N? k)]……

……题目一总分核分人复查人 10．库利—图基FFT算法也可解释[W] 矩阵的分解简化，例如N?4可写出

……得分 …?X(0)??1W000??10W00?…题目部分，（卷面共有50题，100分，各大题标有题量和总分）

?…?X(2)???W000????110W0??X(0)????X(1)??…评卷人得分

?线X(1)????1???10?W00? ??X(2)?…??001W1? 一、证明（50小题，共100分）

(3)?…?X???001?W1?????010?W0????X(3)??…… …试证明此矩阵表示与(9?76)一致，并指出此矩阵相乘的过程与前面哪一张FFT流程相对应。……1．设H(p)是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明：

…11．证明下表中除第1行以外的其余几条性质

……[H(p)?(t)]e??t?H(p??)?(t)

表 DFT的奇偶虚实性

……封2．证明：t2???(t)?2?(t),t3???(t)?0一般情况：tn?(n)(t)?(?1)nn!?(t) x(n) X(k)_ x(n) X(k) ……虚函数实部为奇、虚部为偶 …3．设H(p)是线性时不变系统的传输算子，且系统起始状态为零，试证明

实函数实部为偶、虚部为奇 …实偶函数实偶函数虚偶函数虚偶函数 …[H(p?)(t)?e?]t?H?(p??)。t(

实奇函数虚奇函数虚奇函数实奇函数 …… ………4．??设r(t)?e?tu(t)?…??(t?3k)，证明r(t)?Ae?t，0?t?3，并求出A值。

12．分别利用下面几种方法证明确

[u(t)]???(?)?1k???j?。 …密…5．证明f(t)???(t)?f(0)???(t)?2f?(0)??(t)?f??(0)?(t)。

（1）利用符号函数[u(t)?1…2?12sgn(t)]； ………6．设r(t)?e?t?u(t)?…??(t?3k)，证明r(t)?Ae?t,0?t?3，并求出A的值。

（2）利用矩形脉冲取极限(???)；

k???……（3）利用积分定理[u(t)?…7．证明f(t)???(t)?f(0)???(t)?2f?(0)??(t)?f??(0)?(t)。

?t???(?)d?]

…（4）利用单边指数函数取极限[u(t)?lim?at8．若x(n)为纯虚序列，DFT[x(n)]?X(k)，分解为实部与虚部写做：x(k)?Xa?0,t?0]

r(k)?

13．函数f(t)可以表示成偶函数fjXe(t)与奇函数f0(t)之和，试证明：

i(k)，试证明Xr(k)是k的奇函数，Xi(k)是k的偶函数。

（1）若f(t)是实函数，且

[f(t)]?F(?)，则

[f9．e(t)]?Re[F(?)]

若已知实数有限长序列x1(n)和x2(n)，其长度为N，且X1(k)?DFT[x1(n)],X2(k)?

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… ……（2）若f(t)是复函数，可表示为f(t)?f…r(t)?jfi(t),[f(t)]?F(?)则

………[f1…r(t)]?2[F(?)?F*(??)],[fi(t)]?12j[F(?)?F*(??)], ………其中F*(??)?[F*(t)]

…………14．已知x(n)?RN(n)，求X(k)?DFT[x(n)]，利用所得到的结果验证帕塞瓦尔定理。

线……15．

若(x)、?(t)都为实函数，连续函数小波变换的定义可简写为

18．试证明对巴特沃思和切比雪夫滤波器，阻带(???c)衰减速度为20NdB/dec其中N

……为滤波器价数。

……WT(a,b)?1x…a????x(t)?,[?(t)]??(?)，试证明以上定义也可用下式给出。

19．一个理想低通滤波器的网络函数H(j?)?H(j?)ej?(?)，其中

………WT,b)?aX(?)?(?a?)e?j?bd?

H(j?)?u(???c)?u(???c)?(?)??t0?。幅度响应与频率响应特性如题图所示，证明

…x(a…2?????封…（2）讨论定义式中a,b参量的含义。

此滤波器对于

?…??(t)与

sin(?ct)的响应是一样的。 c?ct……16．试证明对Hs?aa(s)?1…s?a(a?0)和Ha(s)?2(a?0)分别用冲激不变法

…(s?a)2???2??…?T??……变换成数字滤波器的系统函数H(z)，两者具有相同的H(z)；从物理概念上解释这一结果（其………中T为抽样周期）

密…17．试证明题图所示系统可以产生单边带信号。图中信号g(t)之频谱G(?)受限于

……20．试证明因果系统的R(?)与X(?)被希尔伯特变换相互约束，即若因果系统的

…??…m~??m之间，?0??m;H(j?)??jsgn(?).设?(t)之频谱为V(?)，写出V(?)表示式，……并画出图形。

H(j?)?R(?)?jX(?)

……则 R(?)?1?X(?)d?,X(1?…???????)???R(?)???????d?

21．一个理想低通滤波器的网络函数为

H(j?)?H(j?)ej?(?)

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…………幅度响应与相移响应特性如下图所示。证明此滤波器对于?…??(t)和

sin(?ct)的响应是一样c?ct……的。

……27．若信号f(t)的功率谱为

df(t)…f(?)，试证明

dt信号的功率谱为?2f(?)。 ………28．若信号f(t)的功率谱为

df(t)2f(?)，试证明线dt信号的功率谱为?f(?)。

……29．若信号f1(t)?cos(?t),f2(t)?sin(?t)，试证明两信号同时作用单位电阻时所产生

………的能量等于f1(t)和f2(t)分别作用时产生的能量之和，如果改为

………

f?t),f……22．1(t)?cos(2(t)?cos(?t?45?)，上述结论是否成立。

若[f(t)]?F(?)令Z(?)?2F(?)U(?)（只取单边频谱）。试证明Z(t)?

……?1封[Z(?)]?f(t)?f?(t)，其中f?(t)?jf(?)30．试证明cost,cos(2t),???,cos(nt)(n为整数)是在区间(0，2?)中的正交函数集。

…?[????t??d?] …31．试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。它是否规格化？ …23．完整推导证明窗函数设计难则式(10?100)和式(10?111)

……32．证明cost,cos(2t),?cos(nt)（n为整数）不是区间(0,2?)上的完备正交函数集。

…24．试利用另一种方法证明因果系统的R(?)与X(?)被希尔伯特变换相互约束。

……33．试证明在区间(0，2?)上，下图的矩形波与信号cost,cos(2t),???,cos(nt)正交(n为整数)，

…（1）已知h(t)?h(t)u(t),h…e(t)和h0(t)分别为h(t)的偶分量和奇分量，h(t)?hc(t)?h0(t)，

…即此函数没有波形cos(nt)的分量。

…证明：密he(t)?h0(t)sgn(t),h0(t)?he(t)sgn(t).

………（2）由傅里叶变换的奇偶虚实关系，已知H(j?)?R(?)?jX(?),其中

………[fe(t)?]R?([f0(t)?]jX?(。利用上述关系证明)R(?)与X(?)之间满足希尔伯特变……换关系。

…

…25．试证明cost,cos(2t)?,cos(nt)（n为整数）是在区间(0,2?)中的正交函数集。 34．证明：sal(i,t)sal(j,t)?cal[(i?1)?(j?1),t]

26．试证明在区间(0,2?)，题图的矩形波与信号cost,cos(2t)?,cos(nt)正交（n为整

sal(i,t)cal(j,t)?sal{[(i?1)?j]?1,t}

数），也即此函数没有波形cos(nt)的分量。

35．试证明：sal(i,t)?sal(j,t)?cal?(i?1)?(j?1),t?

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