内容发布更新时间 : 2024/12/23 21:56:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
即所求二面角的余弦值为
6. 3练习：正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点E、F分别为CD、DD1的中点.求二面角F?AE?D的余弦值。 余弦值为
23四、课堂小结
1．用向量来求空间角，都需将各类角转化成对应向量的夹角来计算，
（1）．异面直线所成的角：cos??|cos?a,b?| （2）．直线和平面所成的角：sin??|cos?AB,n?|
（3）．二面角：cos??cos?n1,n2?或cos???cos?n1,n2?问题的关键在于确定对应线段的向量． 2．合理建立空间直角坐标系
(1)一般来说，如果已知的空间几何体中含有两两垂直且交于一点的三条直线时，就以这三条直线为坐标轴建立空间直角坐标系；如果不存在这样的三条直线，则应尽可能找两条垂直相交的直线，以其为两条坐标轴建立空间直角坐标系，即坐标系建立时以其中的垂直相交直线为基本出发点．
(2)建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系，在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系，在此基础上选择一个合理的位置建立空间直角坐标系． [易错防范]
1．利用向量求角，一定要注意将向量夹角转化为各空间角．因为向量夹角与各空间角的定义、范围不同．
2．求二面角要根据图形确定所求角是锐角还是钝角．
五、布置作业。
1. 学案P172---174
2. 步步高P137---138 删掉：10,11
学情分析
基础知识方面：
1、学生之前学习了必修2第一章《空间几何体》，第二章《点、直线、平面之间的位置关系》，必修4第二章《平面向量》，对空间图形有比较完整的认识，具有一定的空间想象能力、几何直观能力，了解并基本能判断空间中点、直线、平面之间的位置关系，能全面把握几何体特征，并且能够明确线线角、线面角、二面角的概念。
2、也学习了由平面向量推广到空间向量的过程，了解了空间向量的概念以及空间向量的坐标表示，这为本节角的向量运算提供了实质性支持。了解了空间向量投影的概念和投影向量的意义，能用向量的语言描述直线和平面，理解直线的方向向量和平面的法向量。
认知水平与能力方面：学生已经具备初步的抽象概括能力、空间想象能力、逻辑思维能力，简单的知识融合能力和一定的知识综合应用能力，能在教师的引导下，通过自主学习、合作交流解决一些空间中图形的位置关系与度量问题．
任教班级学情：我班学生有较好的学习习惯，基础知识较为扎实，但是对平面的法向量与线面角、二面角的平面角之间的关系不很明确，如何选择恰当的位置建立空间直角坐标系不熟练，要准确计算某些特
殊点的坐标有困难。
效果分析
经过精心的准备，学生默契的配合，圆满的完成了本节课的教学目标，顺利的解决了本节课的重难点。
就攻克重难点来说，首先和学生一起回顾线线角、线面角和二面角的定义，优先找回空间感，然后直接给出问题，如何把线与面向量表示，紧接着在学生思考后给出动画演示，让学生讨论出向量的夹角和线线角、线面角以及二面角的关系，然后让学生总结出最终的结论。
最后在实例演示中，针对二面角这个重难点，根据高考要求，先给出详细规范的答题步骤，用彩色笔强调注意的细节以便加深学生的印象，最后让多名学生上黑板板演过程，其中专门设置了一个可以通过建立不同直角坐标系的方法求二面角的练习题，让同学们感受建立合理坐标系的重要性。
教材分析
1、在教材中的地位与作用
立体几何中的向量方法被安排在新课标《数学》选修2–1的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体几何角的问题。在此之前安排了空间向量及其运算这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提
供了一个十分有效的工具。同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。 2、新、旧教材对比分析
在前一个版本的教材中，空间向量是在第二册（下B）的第九章的第5、6节出现，而不是以一章的形式出现，并且对于直线的方向向量和平面的法向量只是以概念的形式提出，没有专门作一节来进行重点讨论，所以现行的新课标教材更加重视向量的作用，这样就使得相关的知识体系更加完整，有利于学生的学习。其次，新课标教材在提出这些概念之前都是以思考和探究的形式出现，教材中还配备了多个图型，不仅激发了学生学习的兴趣，而且增强了感性效果，更好地帮助学生理解这两个抽象的概念。可见，新教材的编写者们在处理向量的概念上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学理念。
评测练习
1、如图，已知：在直角梯形OABC中，OA//BC，?AOC?90o，SO?面
OABC，且OS?OC?BC?1,OA?2.求：
S
（1）异面直线SA和OB所成的角的余弦值； （2）OS与面SAB所成角?的正弦值； （3）二面角B?AS?O的余弦值.
O B
A C
巩固练习
BC?AA1?1，1、在长方体ABCD?A1B1C1D1中，点E、AB?2，F分别A1C1，
AD1的中点，求：
（1）异面直线EF和CD所成的角的余弦值；（2）D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
（3）平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值.