内容发布更新时间 : 2024/5/22 22:40:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019-2020学年度最新数学高考（文）二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导
数2-1-含解析
1．下列函数f(x)中，满足“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是( )
1
A．f(x)＝－x
xC．f(x)＝ln x
B．f(x)＝x3 D．f(x)＝2x
解析： “?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”等价于在(0，＋1
∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝－x符合．
x
答案： A
??ax＋b，x<－1
2．若函数f(x)＝?的图象如图所示，则f(－3)等于( )
?ln?x＋a?，x≥－1?
1
A．－
2C．－1
5B．－ 4D．－2
解析： 由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝
??2x＋5，x<－1，
故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C. ?
??ln?x＋2?，x≥－1
答案： C
3．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为( )
解析： 由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函数y＝log2(x＋1)在(－1,0)上单调递增且y<0，在(0，＋∞)上单调递增且y>0，所以函数g(x)在(－1,0)上单调递减且y>0，在(0，＋
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∞)上单调递增且y>0.
答案： C
4．(2017·广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(－2)，则a的取值范围是( )
A．(－∞，3) C．(3，＋∞)
B．(0，3) D．(1，3)
解析： ∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－2)＝f(2)，∴f(2log3a)>f(2)．∵2log3a>0，1
f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log3a<2?log3a
2
答案： B
5．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4)．当－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x<2时，f(x)＝2x1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 018)的值为( )
－
A．630 C．2 520
B．1 262 D．3 780
解析： 因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)的周期为4. 当－2≤x<0时，f(x)＝log2(－x)； 当0≤x<2时，f(x)＝2x－1.
所以f(1)＝20＝1，f(2)＝f(－2)＝log22＝1， 1f(3)＝f(－1)＝log21＝0，f(4)＝f(0)＝2－1＝.
2
15
所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋1＋0＋＝，
225
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝504×＋f(1)＋f(2)＝1 262.
2答案： B
1
6．函数f(x)＝ln的值域是________．
|x|＋1解析： 因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1. 11
所以0<≤1.所以ln≤0，
|x|＋1|x|＋11
即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．
|x|＋1
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答案： (－∞，0]
???1－2a?x＋3a，x<1，
7．已知函数f(x)＝?x－1的值域为R，则实数a的取值范围是________．
?2，x≥1?
解析： 当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1，
???1－2a?x＋3a，x<1，
∵函数f(x)＝?的值域为R，
x－1??2，x≥1
??1－2a>0，
∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则?解
??1－2a＋3a≥1，
1
得0≤a<.
2
10，? 答案： ??2?8．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
解析： 如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象．由于
?a>1，
当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则?解得
?loga2≥1
2
1 答案： (1,2] a 9．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)． x(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围． 解析： (1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数； 当a≠0时，f(－x)≠f(x)， f(－x)≠－f(x)， 所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 3 / 7