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2018 年春季期中考试八年级数学试卷

一、选择题（每题 3 分，共 30 分）：

1.化简16的值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．2 2.下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，10 3.能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件有（ ） ① AB∥CD,AD=BC ② AB=CD,AC=BD ③AD∥BC,AD=BC ④∠A=∠C，∠B=∠D ⑤AO=CO,BO=DO A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

4.下列条件中，a、b、c 分别为△ABC （ ）

的三边长，不能判断△ABC 为直角三角形的是

A．a2=1， b2=2，c2

=3 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 5.下列命题中逆命题成立的有（ ）

①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对 应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

6.若(3?b)2?3?b，则（ ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤3 7.如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行 四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A．（﹣3，1）

B．（4，1） C．（﹣2，1）

D．（2，﹣1）

（第 7 题）

（第 9 题） （第 10 题）

8．伽利略在做两个小球同时落地的实验时，小球所受的重力（单位：N）、重力加速度 g

（单位：m/ s2）与小球下落时间 t（单位：s）满足 G=12gt2

．已知小球所受的重力为 30N， 重力加速度 g 取 10 m/s2，则 I 的值为（

）

A．2.4s B．6s C．4.8s D．56s 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD

10．分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科，分形几何不仅展 示了数学之美，也揭示了世界的本质。如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展“而来，边 数记为 a3，第（2）个多边形由正方形“扩展“而来，边数记为 a4，…，依此类推，由正 n 边 形“扩

展“而来的多边形的边数记为a n（n≥3）．则 a8 的值是（ ）

A．36 B．56 C．64 D．72 二．填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．若使二次根式2x?4有意义，则 x 的取值范围是 ．12．如图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 BA 方向成直角的 （第 12 题）

AC 方向上点，测得 BC=60m，AC=20m，则 A，B 两点问的距 离 m．

13.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形，其中最大的正方形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为

cm2．

14．如图，一根长 18cm 的筷子置于底面直径为 5cm．高为 12cm 圆柱形水杯中，露在水杯 外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是 ． 15. 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若△BOC 的周长比 △AOB 的周长大 2cm，则 CD= cm． 16.如图，∠AOB=30°，点 M、N 分别是射线 OA、OB 上的动点，OP 平分∠AOB，且 OP=6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形 PMON 的面积为 ．

（第 13 题） （第 14 题） （第 16 题）

三．解答题（72’）：

17.计算（10’）： （1）1530?15?(?3)（2）12?34123?53?348

18.（6’）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AD 的中点，连接 DE、 BF，求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 19.（10’）已知，x=7?2，y=7?2，求： （1）（x+1）（y+1）

（2）

yx?xy 20.（8’）如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄， DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现 在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 21（8’）田村有一块四边形的池塘，其中 AB=3m, BC=4m, CD=12m, AD=13m, ∠B=90°。 （1）求池塘面积（5’）； （2）在池塘的四个角 A、B、C、D 处均种有一棵桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池， 想使池塘面积扩大一倍，又保持桃树不动，并要求扩建后池塘呈平行四边形，请问田村能 否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由（画图要保留痕迹，不 写画法）（3’）。 22.（12’） 阅读材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三 角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一道题：在正方形网格（每个小正方形边长 为 1）中画出格点△ABC，AB、BC、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形 的面积．

（1）思路梳理（2’） 小明同学的做法是：由勾股定理，得

AB?5,BC?10,AC?13

于是画出线段 AB、BC、AC，从而画出△ABC，如图 1 所示．这样不需求△ABC 的高， 而借用网格就能计算出它的面积．

我们可以求得△ABC 的面积为： ．这种方法叫做构图法． （2）类比引申（4’）

若△DEF 三边的长分别为5、8、17，请在图 2 的正方形网格中画出相应的△DEF， 并利用构图法求出△DEF 的面积为 ． （3）解决问题（3’）

小明又碰到了这么一个问题，如图 3，△ABC 中，AG⊥BC 于点 G，以 A 为直角顶点，分 别以 AB、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ACF，过点 E、F 作射 线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q．试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明结论．请帮 小明完成这个问题．

（4）联想拓展（3’） 如图 4，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积 分别为 13m2、25m2、36m2，请综合（1）、（2）、（3）的方法和结论，求到六边形花坛 ABCDEF 的面积是 m2．（不写过程，直接写结果）

23.（8’）如图，点 O 是△ABC 内一点，连接 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC

的中点 D、E、F、G 依次连接，得到四边形 DEFG. （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（4’） （2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求 EF 的长（4’）。

（第 21 题） （第 23 题） （第 24 题）

24.（10’）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b， 0），并且 a，b 满足 b=a?21+21?a+16．一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速 度向点 C 运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止 运动．设运动时间为 t（秒） （1）求 B、C 两点的坐标；（2’） （2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P、Q 两点的坐标；（4’） （3）当 t 为何值时，△PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐 标．（4’）