内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:51:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、 填空题：（每小题2分）

⒈ 向量r(t)??t,3t,a?具有固定方向，则a=_______________。 ⒉ 非零向量r(t)满足?r,r?,r????0的充要条件是__________________。 ⒊ 设曲线在P点的切向量为?，主法向量为?，则过P由?,?确定的平面 是曲线在P点的_______________________。

⒋ 曲线r?r(t)在点r(t0)的单位切向量是?，则曲线在r(t0)点的法平面方 程是__________________________。

⒌ 曲线r?r(t)在t = 1点处有??2?，则曲线在 t = 1对应的点处其挠率

?(1)=___________________。

⒏ 在旋转曲面r???(t)cos?,?(t)sin?,?(t)?中，____________________ 是旋转曲面的经线。

⒐ 曲面z?z(x,y)在点(x0,y0,z0)的法线方程是_____________________。 ⒑ 直纹面的参数表示总可以写成 r?______________________。 11、向量函数r?r(t)使(r,r?,r??)?0的充要条件是r?r(t) 。

12、若r(t0)是曲线r?r(t)的正则点，则曲线r?r(t)在r(t0)的密切平面方程

是 。

13、一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率? 。

15、曲面上一族坐标曲线是测地线，另一族为它的正交轨线坐标网是 16、已知曲面r?r(u,v)的第一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与?u:?v垂直的充要条件是 。

17、对曲面r?r(u,v)有dr2?4du2?3dv2，则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从t0到t （t >t0）的弧长s = 。

18、若曲面r?r(u,v)在（0，1）点处的第二基本形式????du2?3dv2，则在（0，1）点处，ru?nu? 。其中n为曲面的单位法向量。

19、已知曲面r?r(u,v)的第二类基本量L、M、N，则曲面上渐近曲线的微分方程是 。

20、若曲面r?r(u,v)的第一基本形式为ds2?Edu2?Gdv2，曲面在一点的切

向dr与u—线的夹角为?，则曲面在这点沿切向dr的测地曲率

kg= 。

21 r(t)具有固定方向的充要条件是______________________。 22 挠率______________________的曲线其副法向量是常矢。

23 曲线r?r(t)在P(t0)点的主法向量是?，则曲线在P点的从切面方程是 。

25 曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是________________。 26．曲面上一曲线，如果它每一点的切方向都是主方向，则称该曲线为 ____________。

27．半径为R的球面的高斯曲率K= .

28. 一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的______________恒等于零。 30．在可展曲面上，测地三角形的三内角之和 ?。 31.向量函数r?r(t)使(r,r?,r??)?0的充要条件是r?r(t) 。

32、若r(t0)是曲线r?r(t)的正则点，则曲线r?r(t)在r(t0)的密切平面方程是 。

33、一曲线的副法向量是常向量，则这曲线的挠率? 。 35、球面r?{Rcos?cos?,Rcos?sin?,Rsin?}上， 线是球面上的纬圆。

36、已知曲面r?r(u,v)的第一类基本量为E、F、G，则两方向du:dv与?u:?v垂直的充要条件是 。

37、对曲面r?r(u,v)有dr2?4du2?3dv2，则曲面上曲线u=u(t),v=v(t)从t0到t （t >t0）的弧长s = 。

38、若曲面r?r(u,v)在（0，1）点处的第二基本形式????du2?3dv2，则在（0，1）点处，ru?nu? 。其中n为曲面的单位法向量。

39、已知曲面r?r(u,v)的第二类基本量L、M、N，则曲面上渐近曲线的微分方程是 。

40、若曲面r?r(u,v)的第一基本形式为ds2?Edu2?Gdv2，曲面在一点的切向dr与u—线的夹角为?，则曲面在这点沿切向dr的测地曲率

kg= 。

十、 选择填空题：（每小题3分）

1、圆柱螺线x?cost,y?sint,z?t在点?1,0,0?的切线为______。

x?1yz?? B、y?z?0 011x?1yzC、?? D、y?z?0

100 2、曲面的三个基本形式之间的关系为______。 A、Ⅲ+2HⅡ+KⅠ=0 B、Ⅲ-2HⅡ+KⅠ=0 C、Ⅲ-2KⅡ+HⅠ=0 D、Ⅲ-2HⅡ-KⅠ=0 3、曲面的坐标网是正交网的充要条件是_____。

A、M = 0 B、L = N = 0 C、M = F = 0 D、F = 0 4、下列曲面中_____不是可展曲面。

A、柱面 B、锥面 C、一条曲线的切线曲面 D、正螺面 5、曲面上， 不是曲面的内蕴量。 A、两曲线的夹角 B、曲线的弧长 A、

6、曲线r?r(s)在P(s)点的基本向量是?,?,?，曲率k(s)，挠率?(s)，则下式 不正确。

A、???k? B、???k???? C、??k? D、?????

7、曲面r?r(u,v)在P点的第一、第二基本形式分别为?,??，曲面上曲线(C )在P点的曲率k、沿切向dr的法曲率为kn，(C )在P点的主法向量与曲面的单位法向量n的夹角为?，则下式 正确。

????A、kn?? B、kn?kcos? C、|kn|? D、kn?ksin?

??8、L = N = 0 是曲面的曲纹坐标网为 的充要条件。

A、正交网 B、渐近网 C、曲率网 D、 半测地坐标网

9、在圆柱面上，圆柱螺线是 。

A、平面曲线 B、曲率线 C、测地线 D、渐近线

10、以下各项中， 不一定是测地线。

A、球面上的大圆 B、圆柱面上的螺旋线 C、旋转曲面上的经线 D、旋转曲面上的纬线

11、设曲面在一点的单位法向量n，切向量为dr ，则dn??dr的充分必要条件是 。

A、 存在方向?r使dn??r?0 B、存在方向?r使dr??r?0 C、存在方向?r使dn??r?0且dr??r?0 D、沿dr有kn= 0

12、对于球面r?{Rcos?sin?,Rcos?sin?,Rsin?}，以下判断中 不正确。 A、沿其上任何曲线的球面的法线曲面是可展曲面 B、其上大圆是渐近线

1C、高斯曲率为正常数 2 D、其上大圆的每一点的测地曲率为零

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