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中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（基础）

【考纲要求】 1. 多边形

A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．

B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题； 能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形． (2)平行四边形

A：会识别平行四边形．

B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题． C：会运用平行四边形的知识解决有关问题． 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、多边形 1. 多边形：

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形． 多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段．

2.多边形的对角线：

从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形． 3．多边形的角：

n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】

（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.

（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 考点二、平面图形的镶嵌 1．镶嵌的定义

用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，

这就是平面图形的镶嵌． 2．平面图形的镶嵌

(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；

(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；

(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.

【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.

考点三、三角形中位线定理

1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 考点四、平行四边形的定义、性质与判定 1．定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．性质：

(1)平行四边形的对边平行且相等； (2)平行四边形的对角相等，邻角互补； (3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 3．判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 4．两条平行线间的距离：

定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离． 性质：夹在两条平行线间的平行线段相等． 【要点诠释】

1.平行四边形的面积=底×高；

2.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 【典型例题】

类型一、多边形与平面图形的镶嵌

1．（2015?葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）

A．60° B．65° C．55° D．50°

【思路点拨】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 【答案】A 【解析】

解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O， ∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°， ∴∠P=180°﹣120°=60°． 故选：A．

【总结升华】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 举一反三：

【变式】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=_________.

【答案】40°.

2． (2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )

A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形

C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 【思路点拨】注意各正多边形的内角度数. 【答案】A.

【解析】正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°，要镶嵌则需要满足90°m＋120°n＝ 360°，但是m、n没有正整数解，故选A.

【总结升华】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合. 举一反三：

【变式】现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( )

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B.

类型二：平行四边形及其他知识的综合运用

3．（2014春?章丘市校级月考）如图，已知在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．