内容发布更新时间 : 2024/6/25 13:47:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《正弦定理》教学设计

一、 教材分析

(一) 教材的地位和作用

1. 本课是北师大版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章第一节，是学生在初中学习了三角形特别是“解直角三角形”知识的延续与拓展，是“向量”作为工具的最直接体现与体验．是解三角形的核心内容．

2. 本课是在学生掌握了 “三角形”相关定性知识的基础上，定量地揭示任意三角形的边角关系．通过解决实际问题让学生能感受到数学知识来源于实际并且数学最终是为实际服务的． (二) 教学目标

1. 掌握正弦定理和定理的证明，能运用正弦定理解决两类问题，初步了解三角形解的几种情形．

2. 通过对特殊三角形边角关系的再研究，发现正弦定理，初步学会运用从特殊到一般的思想方法发现数学规律． (三) 教学重点、难点

重点：正弦定理的发现、证明、基本应用． 难点：已知两边和其中一边的对角时三角形的解．

二、 学情分析

1. 学生对直角三角形中的边角关系比较熟悉，能及时准确地回忆；能顺利地进行比例式变形与计算；计算器使用熟练．

2. 数学书写的规范性差；发现问题、探究问题的能力十分有限；动手制作能力较好，动手书写主动性差，特别显现在对问题的分析上，不想办法，学几何不动手画示意图，缺乏学习的积极性与主动性．

三、 教学方法:探究发现法、读书指导法、演示法、练习法 四、 课前准备：学生准备形状各异的三角形纸片并测量记录内角度数和边长长度，

准备好计算器；复习向量的相关知识． 老师制作好课件，画图工具．

五、 教学过程：

1. 导言：(主要说明已经学过的有关三角形的知识，全等与相似反映的是两个三角形间的关系；解直角三角形已经定量地研究了一个三角形中的边角关系．)

2. 展示幻灯片1、幻灯片2

问题回顾?1 在Rt△ABC中，C=90 °，A=35 °，a=8,解三角形.AbCacB

幻灯片1在学生读完题目后展示示意图，促成学生画示意图的习惯；询问、回顾“解三角形”的含义；在学生回答的基础上教师板演示范；

问题提出? 幻灯片2主要是让学生发现遇到了新问题，如何进行新问题的转化，用什么方法更有效，有无更好的办法，促进学生思维的活动。 2 在△ABC中，A=45°，C=60 °，a=8,求c.CaBbAc

3. 展示幻灯片3

问题探究?如图在Rt△ABC中, C=90°，AbCacB幻灯片3，学生在复习巩固锐角正弦值表示的基础上，提示学生发现更广泛的边角关系，运用代数变形，发现 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 特殊三角形中的存在；老师进 行板书。

4.学生活动1：

（在回顾幻灯片2后，让学生“形成如果能将刚才在直角三角形中发现的边角关系式应用在此三角形中，那将是省事、省时”，有进一步探索的强烈愿望；但又要提醒学生较理性，不盲从，进行三角形模板的计算验证；在计算、交流的基础上先记忆并猜测．）

5.学生活动2：

（回忆与三角形的内角、边长有关的知识，寻求证明的方法，先谈谈；学生读教科书第45页的证明，教师画图，引导学生正确找出两个向量的夹角，正确合理的运用向量的射影，读懂课本；结合学生的谈论简要的说明其它证法．） 6.展示幻灯片4、5