内容发布更新时间 : 2024/5/18 5:31:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题04 导数及其应用（解答题）

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f?(x)为f(x)的导数．证明：

（1）f?(x)在区间(?1,?2)存在唯一极大值点； （2）f(x)有且仅有2个零点．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数f?x??lnx?x?1x?1.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线y?ex的切线.

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3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数f(x)?2x3?ax2?b. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）是否存在a,b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为?1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由.

4．【2019年高考北京理数】已知函数f(x)?13x?x2?x． 4（Ⅰ）求曲线y?f(x)的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当x?[?2,4]时，求证：x?6?f(x)?x；

（Ⅲ）设F(x)?|f(x)?(x?a)|(a?R)，记F(x)在区间[?2,4]上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．

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5．【2019年高考天津理数】设函数f(x)?ecosx,（Ⅰ）求f?x?的单调区间；

xg(x)为f?x?的导函数．

（Ⅱ）当x??,?时，证明f(x)?g(x)??x??0；

242（Ⅲ）设xn为函数u(x)?f(x?在区间?2n??)1???????????????,2n???内的零点，其中n?N，证明?42????e?2n?2n2?xn?sinxx． 0?cos0

6．【2019年高考浙江】已知实数a?0，设函数f(x)=alnx?x?1,x?0.

（1）当a??34时，求函数f(x)的单调区间； （2）对任意x?[1e2,??)均有f(x)?x2a, 求a的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数．

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