内容发布更新时间 : 2024/12/31 5:35:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元二次方程的解法（因式分解法）

一、教学目标

(1)知识目标 ：了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程； (2)能力目标 ：（1）学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程； （2）体会转化思想，把一个一元二次方程降次转化为两个一次方程求解。

(3)情感目标.：结核实际与探索，寻找解决问题的策略和方法，以求简便，积极探索不 同的解法，与同学进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优解法。 二、教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程

教学难点：选择适当的方法解一元二次方程 三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法 四、教学过程： 一）情景导入

知识回顾：1、用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）2x?8（2）(x?2)2?16（3）t?4t?1?0（4）x?2x?9 2、把下列各式因式分解

（1）2x?x（2）x2?16y2（3）9a?24ab?16b（4）x-5x-6

意图： 复习因式分解的基本方法和前面学过的一元二次方程的几种解法，为进入新课的学习做准备。 二）讲授新知 预习检测：

1、若(x+1)(x-2)=0，则x1=______,x2=________;若（2x-1）（3x+5）=0, 则x1=______,x2=________; 2、若3x(x-6)=0, 则x1=______,x2=________;

3、（1）解方程x-x=0时，左边可因式分解成__________=0于是得x1=______,x2=________; （2）解方程3x(x+5)-5(x+5)=0时，左边可因式分解成__________=0于是得x1=______,x2=________; 三、点拨解读：

在解方程x?x?0时，将方程的左边因式分解，得到x(x?1)?0而因式x和x-1中必有一个为0，即x=0 或x-1=0这样，解x?x?0就转化为解x=0或x-1=0，从而达到降次的目的，同时也体现了数学中的转化思想。 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：（1）方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积 四、例题讲评：

例1、用因式分解法解一元二次方程

2

（1）3x=x （2）x＋3－x（x+3）=0 分析和点拨：（1）不满足条件中的哪一条？怎么办？（2）中的左边能分解成两个一次因式的积吗？以加强学生对条件的理解。

2思考：小明解方程(x?2)?4(x?2)时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得x=2，你认为对吗？

2222222222为什么？

例2、用因式分解法解下列一元二次方程

2222

（1）（2x－1）-x=0 （2）16x－（2x+1）=0

分析和点拨：方程的两边能分解为两个一次因式的积吗？符合什么形式？解题中注意过程的细化和规范。 例3、用因式分解法解下列一元二次方程

（1）x+23x+3=0 (2)4y（y－5）+25=0 (3) （x－1）－6（x－1）+9=0 例4、用因式分解法解下列一元二次方程

(1)x-3x-28=0 (2)x+7x-18=0 (3)(y-2)-2(y-2)-3=0 五、课堂巩固练习

1、用因式分解法解下列一元二次方程

（1）(2y?1)(y?3)?0 （2）x?3x?0 （3）x?14x?48?0 （4）4x(2x?1)?3(2x?1) （5）(x?2)2?4(x?2)?3?0 （6）9t2?(t?1)2?0 当堂检测：

用适当的方法解下列一元二次方程

1、x?6x?16?0 2、3x(x?2)?x?2 3、(x?1)2?4?0 4、（x－2）－2（x－2）-8=0 5、x-22x+1=0 6、 (x-2)(x+3)=6

2

22

22222

22六）拓展与延伸

1、若实数x,y满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y=_______;

2、若实数x,y满足（x+y+2）（x+y-1）=0,则x+y=_______; 3若实数x满足(x+x)-5(x+x)-6=0,则x+x=_______;

七）课堂小结：

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为0，左边因式分解;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根 八）布置作业：见作业纸

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