内容发布更新时间 : 2024/11/15 2:06:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时跟踪训练(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

[基础巩固]

一、选择题

1．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R，x≥0 C．?x∈R，lgx<1

2

B．?x∈R,2

x－1

>0

D．?x∈R，sinx＋cosx＝2

?π?[解析] 对于D选项，sinx＋cosx＝2sin?x＋?≤ 2，故D错，易得A、B、C正确．

4??

[答案] D

2．命题“?x0∈N，x0＋2x0≥3”的否定为( ) A．?x0∈N，x0＋2x0≤3 B．?x∈N，x＋2x≤3 C．?x0∈N，x0＋2x0<3 D．?x∈N，x＋2x<3

[解析] 命题“?x0∈N，x0＋2x0≥3”的否定为“?x∈N，x＋2x<3”．故选D. [答案] D

3．(2017·云南玉溪一中第四次月考)已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac>bc”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( )

A．p真q假 C．p∨q为假

B．p假q真 D．p∧q为真

2

2

2

2

2222

2

[解析] 在△ABC中，若C>B，根据大角对大边，可得c>b，再由正弦定理边角互化，可得sinC>sinB，反之也成立．所以在△ABC中，C>B是sinC>sinB的充要条件，故命题p是假命题．由a>b，当c＝0时，ac>bc不一定成立，但若ac>bc成立，则a>b成立，所以

2

2

2

2

a>b是ac2>bc2的必要不充分条件，故命题q是假命题．所以p∨q为假．故选C.

[答案] C

4．若命题“?x∈R，kx－kx－1<0”是真命题，则实数k的取值范围是( ) A．(－4,0) B．(－4,0]

C．(－∞，－4]∪(0，＋∞) D．(－∞，－4)∪[0，＋∞)

[解析] 命题：“?x∈R，kx－kx－1<0”是真命题．当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0，且Δ＝(－k)－4×k×(－1)＝k＋4k<0，解得－4

2

2

2

的取值范围是(－4,0]．

[答案] B

5．(2018·河北衡水中学调研)已知命题p：方程x－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：4

函数f(x)＝x＋的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈

2

xq)．则其中真命题的个数为( )

A．1 C．3

2

2

B．2 D．4

[解析] 由于Δ＝4a＋4>0，所以方程x－2ax－1＝0有两个实数根，即命题p是真命4

题；当x<0时，f(x)＝x＋的值为负值，故命题q为假命题，所以p∨q，p∧(綈q)，綈px∨(綈q)是真命题，故选C.

[答案] C

6．(2017·安徽蚌埠质检)给出以下命题：①?a∈R，函数y＝x＋ax＋1不是偶函数；②?a∈R，函数y＝ax－x＋1是奇函数；③?m>0，函数g(x)＝mx|x|在R上单调递增；④

2

3

2

?1?2

?m>0，函数g(x)＝mx＋2x－1在?，＋∞?上单调递减．其中正确命题的序号是( )

?2?

A．①③ C．①④

B．②③ D．②④

[解析] 显然，命题①为真，命题②为假．对于命题③，由于y＝mx|x|＝

??mx，x≥0，

?2??－mx，x<0，

2

所以当m>0时，y＝mx|x|在R上单调递增，命题为真；对于命题④，若ym<0，???1?2

＝mx＋2x－1在?，＋∞?上单调递减，必有?11

?2?－≤，??m2

上可得，正确命题为①③.

[答案] A

解得m≤－2，故命题为假．综

7．(2017·福建福州外国语学校期中)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )

A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)≠－f(x) C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)

[解析] ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题．故选C.

[答案] C 二、填空题

8．(2017·安徽合肥一模)命题：?x0∈R，x0－ax0＋1<0的否定为____________________． [解析] 写命题的否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题：?x0∈R，x0－ax0＋1<0的否定为?x∈R，x－ax＋1≥0.

2

2

2

[答案] ?x∈R，x－ax＋1≥0

12

9．已知命题p：?x0∈R，ax0＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

2________．

1

[解析] 因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即?x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当

2

??a>0，1

a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有?

2??Δ<0，

2

即

a>0，??

?11－4××a<0，?2?

a>0，??

解得?1

a>，??2

1?1?所以a>，即实数a的取值范围是?，＋∞?.

2?2?

?1?[答案] ?，＋∞?

?2?

10．(2018·甘肃兰州一中月考)已知命题p：?x∈R，(m＋1)(x＋1)≤0，命题q：?x∈R，x＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为________．

[解析] 当命题p为真命题时，m＋1≤0，解得m≤－1.当命题q为真命题时，Δ＝m??m≤－1，

－4×1×1<0，解得－2

??－2

2

2

2

?－2

以命题p∧q为假命题时，m的取值范围是(－∞，－2]∪(－1，＋∞)．

[答案] (－∞，－2]∪(－1，＋∞)

[能力提升]

11．(2017·河北五个一名校联考)命题“?x0∈R,12 D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2

[解析] 根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故选D.

[答案] D