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2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）（2018-3）
本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，
并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．设复数z满足z?1?i??4i，则复数z的共轭复数z?
A．?2 2．设集合A??x
B．2
C．?2i
D．2i
2?x?3??0?，B??xx≤?3?，则集合?xx≥1??
?x?1?
B．A?B
A．A?B
C．?CRA???CRB? D．?CRA???CRB?
3．若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位 同学不相邻的概率为
A．
4 5 B．
3 5 C．
2 5 D．
1 54．执行如图所示的程序框图，则输出的S?
A．
9 20?? B．
4 9 C．
29 D． 9405．已知sin?x?A．
??3????cosx?，则???? 4?54??
B．
4 53 5 C．?1
43 D．? 55
11??6．已知二项式?2x2??的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数
xx??是 A．?84
B．?14
C．14
D．84
n7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．4?42?23
B．14?42 D．4
C．10?42?23
?x?y?2≥0,?228．若x，y满足约束条件?2y?1≥0, 则z?x?2x?y的最小值为
?x?1≤0,?A．
1 2 B．
1 4
C．?1 2
D．?3 49．已知函数f?x??sin??x?为 A．?0,?
3??????????，?上单调递增，则?的取值范围在区间??0????6??43???8??
B．?0,?
2??1??
2C．?,?
23?18???
D．?,2?
8?3???10．已知函数f?x??x?ax?bx?a在x?1处的极值为10，则数对?a,b?为
32A．??3,3? B．??11,4? C．?4,?11?
D．??3,3?或?4,?11?
11．如图，在梯形ABCD中，已知AB?2CD，AE? 过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为
A．7 C．3
B．22 D．10
2AC，双曲线 5D A
E C B
12．设函数f?x?在R上存在导函数f??x?，对于任意的实数x，都有f?x??f??x??2x，
2当x?0时，f??x??1?2x，若f?a?1?≤f??a??2a?1，则实数a的最小值为 A．?1 B．?1 2
C．?3 2
D．?2
2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a??m,2?，b??1,1?，若a?b?a?b，则实数m? ． 14．已知三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC，
PA?AB?1，则这个三棱锥内切球的半径为 ．
c，b，15．△ABC的内角A，若2acos???B??2bcos???A??c?0， C的对边分别为a，B，
则cos?的值为 ．
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如
S1?1，S2?2，S3?2，S4?4，……，则S126? ．
图① 图②
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，数列?（1）求数列?an?的通项公式；
?Sn??是首项为1，公差为2的等差数列． ?n?aa（2）设数列?bn?满足1?2?b1b2a?1?求数列b的前n项和T．?n?5??4n?5???，?n?n bn2??n 3