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垂径定理—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1.下列结论正确的是（ ）.

A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴

C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴 2．下列命题中错误的有( )．

(1)弦的垂直平分线经过圆 (2)平分弦的直径垂直于弦 (3)梯形的对角线互相平分 (4)圆的对称轴是直径 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，则图中不大于半圆的相等弧有( )． A．l对 B．2对 C．3对 D．4对

第3题 第5题 4．（2016?桐城市模拟）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）

A．0.5 B．1 C．2 D．4

5．如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，?则MN的长为（ ）. A．2 B．4 C．6 D．8

6．已知⊙O的直径AB=12cm，P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（ ）．

A．315cm

B．310cm

C．35cm

D．33cm

二、填空题

7．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 8．（2016?安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．

9．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

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10．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

10题图 11题图 12题图

11．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______°．

12．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

三、解答题

13．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?

14. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半径．

15．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． （1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．

【答案与解析】

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一、选择题 1.【答案】A；

【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线. 2.【答案】C；

【解析】(1)正确；

（2）“平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确的，所以（2）不正确； （3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确； （4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确．故选C.

3.【答案】C；

【解析】AB?AB；AC?AD；BC?BD.

4.【答案】B.

【解析】设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB， 则AD=AB=×0.8=0.4米，

设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2， 在Rt△OAD中， 222222

OA=AD+OD，即r=0.4+（r﹣0.2），解得r=0.5米， 故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米． 故选B．

5.【答案】C；

【解析】过O作OH⊥CD并延长，交AB于P，易得DH=5，而AM=2，∴MP=3，MN=2MP=2×3=6. 6.【答案】A；

【解析】作OH⊥CD于H，连接OD,则OH=

3153, OD=6,可求DH=,CD=2DH=315. 22二、填空题

7．【答案】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 8.【答案】4﹣．

【解析】如图，连接OC． ∵弦CD⊥AB于点E，CD=6， ∴CE=ED=CD=3．

∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4， ∴OE=

=

， ．

∴BE=OB﹣OE=4﹣故答案为4﹣．

9．【答案】6； 10．【答案】8；

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