2019年中考数学试题分类汇编28:圆的基本性质 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:54:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【知识点】圆周角定理;圆内接四边形的性质

9.(2019山东德州,17,4分)如图,弦AB?CD,垂足为E,AB?BF,CD为O的直径,CE?1,AB?6,则弦AF的长度为 .

【答案】

48 5【解析】】解:连接OA、OB,OB交AF于G,如图,

AB?CD, ?AE?BE?1AB?3, 2设O的半径为r,则OE?r?1,OA?r, 在Rt?OAE中,32?(r?1)2?r2,解得r?5, AB?BF,

?OB?AF,AG?FG,

在Rt?OAG中,AG2?OG2?52,① 在Rt?ABG中,AG2?(5?OG)2?62,② 解由①②组成的方程组得到AG??AF?2AG?48. 524, 5故答案为

48. 5【知识点】垂径定理;勾股定理

10. 15. (2019四川宜宾,15,3分)如图,O的两条相交弦AC、BD,?ACB??CDB?60?,AC?23,则O的面积是 .

【答案】16?

【解析】】解:?A??BDC, 而?ACB??CDB?60?,

??A??ACB?60?, ??ACB为等边三角形,

AC?23,

?圆的半径为4,

?O的面积是16?,

故答案为:16?.

【知识点】圆周角定理

11. (2019浙江嘉兴,14,4分)如图,在O中,弦AB?1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD?OC交O于点D,则CD的最大值为 .

【答案】

1 2【解析】解:连接OD,如图,

CD?OC,

??COD?90?,

?CD?OD2?OC2?r2?OC2, 当OC的值最小时,CD的值最大,

1而OC?AB时,OC最小,此时OC?r2?(AB)2,

2?CD的最大值为r2?(r2?AB2)?故答案为:

1. 214111AB??1?, 222【知识点】垂径定理;勾股定理

三、解答题

1. (2019浙江宁波,26,14分)如图1,O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F. (1)求证:BD=BE;

(2)当AF:EF=3:2,AC=6时,求AE的长; (3)设

AF=x,tan∠DAE=y. EF①求y关于x的函数表达式;

②如图2,连接OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值.

第26题图 【思路分析】(1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到∠BED=∠BDE,由等角对等边,得到结论;(2)由三线合一求出AG,BG长,利用平行线分线段成比例,求得EB,进而通过勾股定理得到AE的长;(3)①构造直角三角形,利用比例关系,写出EH,AH的代数式,进而求得y关于x的表达式;②构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y的值.

【解题过程】(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,∠DEB=∠BAC=60°,∠D=∠C=60°,∠DEB=∠D,BD=BE.

11(2)如图,过点A作AG⊥EC于点G,∵△ABC为等边三角形,AC=6,∴BG=BC=AC=3,在Rt△ABG

22AFBG2中,AG=3BG=33,∵BF⊥EC,∴BF∥AG,∴,∵AF:EF=3:2,∴BE=BG=2,∴EG=BE+BG=EFEB3=3+2=5,∴在Rt△AEG中,AE=AG2?EG2?213;

第26题答图(1)

(3)①如图,过点E作EH⊥AD于点H,∵∠EBD=∠ABC=60,在Rt△BEH中,

EH3=sin60=,EH=

2EB1BGAF13BE,BH=BE,=x,BG=xBE,AB=BC=2BG=2xBE,AH=AB+BH=2xBE+BE==22EBEF23BE1EH332=?(2x+)BE,Rt△AHE中,tanEAD=,∴y=;

1?AH?4x?14x?12?2x??BE2??

第26题答图(2)

BGAF=x,∴CG=BG=xBE=ax,∴EC=CG+BG+BE==EBEF111a+2ax,∴EM=EC=a+ax,∴BM=EM-BE=ax-a,∵BF∥AG,∴△EBF∽△EGA,∴

222②如图,过点O作OM⊥EC于点M,设BE=a,∵

BFBEa1,∵AG====AGEGa?ax1?x3BG=3ax,∴BF=

13axAG=,△OFB的面积=

1?x1?xEC?AG1BF?BM13ax?1?,△AEC的面积=??3ax?a?2ax?,∵△OFB的面积是△AEC的??ax?a??22x?1?2?223313ax?1?12面积的10倍,∴10???ax?a?=?3ax?a?2ax?,∴2x-7x+6=0,解之,得x1=2,x2=,y=2x?1?2?292或3. 7

第26题答图(3)

【知识点】等边三角形的性质,圆周角定理,等角对等边,三线合一,平行线分线段成比例,勾股定理,三角函数,相似三角形,一元二次方程

2. (2019四川省自贡市,21,8分)如图,⊙O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC,

求证:(1)【思路分析】

(1)连接AO,BO,CO,DO,由AB=CD得到∠AOB=∠COD,从而证明出∠AOD=∠BOC即可得到(2)试判定△ADE≌△CBE即可得出结论. 【解题过程】解:(1)连接AO,BO,CO,DO,

;(2)AE=CE.

∵AB=CD,

∴∠AOB=∠COD, ∴∠AOD=∠BOC, ∴(2)∵∴AD=BC, ∵

, .

∴∠ADC=∠ABC, 又∵∠AED=∠CEB, ∴△ADE≌△CBE, ∴AE=CE.

【知识点】圆的性质,圆周角定理,全等三角形判定.