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最新整理初中数学

4.3 一次函数的图象（一）

教学目标: 知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得 成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的 学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。 重点:正确理解正比例函数的图象及其性质

难点:通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质 教学过程：

一、复习旧知、引入新知

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.

本节课我们研究一下一次函数的图象及性质. 二、合作交流、解读探究

1.画出正比例函数y=2x y=-2x的图象。 解：（1）列表 x y （2）描点 （3）连线 观察图像，思考问题：

1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。 3.你从中得出什么规律？

规律：两个函数图象都是条，都经过点． 函数y=2x的图象经过第象限，从左向右； 函数y=-2x的图象经过第象限，从左向右。 4/从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？

因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。 用简单方法画 y=x y=-x的图象（在上题图中）。 5.归纳：正比例函数图象的性质特点：

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正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条，我们称它为；

当k>0时，直线y=kx经过第象限，y随x的增大而； 当k<0时，直线y=kx经过第象限，y随x的增大而.

追踪练习：函数y=-7x的图象经过第象限，过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而.

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。 即： k＞0 撇 （一、三，增大） ； k＜0 捺 （二、四，减小）

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx． 三、应用迁移、巩固提高

例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象： (1)y=x

(2)y=-3x

解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：

(1)y=x （2，3）

(2)y=-3x （1，-3）

画图略 巩固练习

1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（ ） A. 矩形面积一定时，长与宽的关系

B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系 C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系 D. 圆的面积和周长的关系

2、正比例函数的解析式是，它的图像一定经过。 3、y=－

的图像经过第象限。

x的图象经过象限。

4、已知ab ＜0，则函数y=

5、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。 6、当m为何值时，y=mx2m-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。 练习：教材 P124页 练习1、2题 四、全课小结

1、函数图象的概念. 2、作正比例函数的步骤.

3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.

4、正比例函数的性质： 归根结底看k的符号。

即： k＞0 撇 （一、三，增大） ； k＜0 捺 （二、四，减小）

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。 五、作业 补充：

① 已知正比例函数y=(m+1)x2m+1,那么它的图象经过哪些象限。

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② 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

A、y=(m2+1)x B、y=m2x C、y=(m+1)x

课后反思：

一次函数的图象

主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节 教学目标:

知识与技能：理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象。 过程与方法：通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。 情感态度与价值观：通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 重点:作一次函数的图象

难点:对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解 教学过程：

一、复习旧知、导入新课

1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2、正比例函数的图象是什么形状？

3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？ 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系? 二、合作交流、解读探究

1、在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=-2x+3、y=-2x-3的图像， 归纳方法：

我们知道两点确定一条直线，一次函数的图像是一条直线，常常把一次函数y=kx+b叫做直线y=kx+b。我们可以描两点做出一次函数的图象，那么我们描那两点就可以了？ 在一次函数y=kx+b（k,b为常数且k ≠0）中，当x=0时，y=b；当x=1时，y=k+b。

那么我们取两点做一次函数的图象就可以取（0、b）和（1、k+b)两点就可以了。因为一次