内容发布更新时间 : 2024/5/31 2:27:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数的图像与性质

一、三角函数的图像：

1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有sin??

y?MP，向线段MP叫做角α的正弦线， r 2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：

把y=sinx，x∈[0，2π]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线

1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = sin?x?

3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： 1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

2、余弦函数y=cosx x?[0,2?]的五个点关键是

1

(0,1) (

?3?,0) (?,-1) (,0) (2?,1) 22现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到

y=cosx，x∈R的图象，

1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?xf?x? = cos?x?

3、正切函数y?tanx的图象： 我们可选择????,???22?的区间作出它的图象?

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y?tanx且x??2?k??k?z?的图象，称“正切曲线”

(0,0) (

?2,1) (π,0) (3?2,-1) (2π,0)

二、三角函数的性质:

2

x?R，

函 数 y?sinx 性 质 y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 当 R R ???xx?k??,k???? 2????1,1? x?2k????1,1? 时，当x?2k?时， R ?2ymax?1；当x?2k??? ?最ymax?1；当x?2k?? 值 2时，y??1． min时，ymin??1． 周期性 奇偶性 既无最大值也无最小值 2? 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数 在?2k?????2,2k????2?? 在?2k???,2k??上是增函在?k??单上是增函数； 数； 调?3??在?2k?,2k????上是减函性 ?在?2k??,2k??? ???2,k????? 2??22?上是增函数． 数． 上是减函数． 对对称中心?k?,0? 称?性 对称轴x?k?? 对称中心?k??对称轴x?k? ????,0? 2?对称中心?无对称轴 ?k??,0? 2??2

类型一、三角函数的图像：

例1. 作出函数y?1?cos2x的图象

分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出函数的图象。

2y?1?cosx化为y?|sinx| 解析：

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