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2014-2015武汉九年级元月调考数学模拟试卷（3）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2013?武汉元月调考）下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A．B． C． D． 2．（2013?武汉元月调考）在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（ ） A．（﹣1，3） B． （1，﹣3） C． （3，1） D． （﹣1，﹣3） 3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ） 2 A．B． y=x﹣1 C． y=﹣x+1 D． y=﹣x y= 4．（2013?武汉元月调考）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ） A. 抽10次奖必有一次抽到一等奖 B. 抽一次不可能抽到一等奖

C. 抽10次也可能没有抽到一等奖 D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5．（3分）若式子

有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣2 B． x＞1 C． x＞﹣2且x≠1 D． x≥﹣2且x≠1 6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A．B． C． D．

第6题 第7题

7．（3分）（2011?恩施州）如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ） 70° 105° 100° 110° A．B． C． D． 8．（3分）已知x1，x2是方程

的两根，则

的值为（ ）

3 5 7 A．B． C． D． 9．（3分）如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（ ） 5cm 6cm 7cm 8cm A．B． C． D．

第9题 第10题

2

10．（3分）（2011?雅安）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果： 2①b＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0， 则正确的结论是（ ） ①②③④ ②④⑤ ②③④ ①④⑤ A．B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）（2013?武汉元月调考）计算：2÷= _________ ．

2

12．（3分）（2014?缙云县模拟）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则这个扇形的圆心角是 _____ 度．

1

13．（3分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 _________ ． 14．（3分）（2013?绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x﹣3_________ ．

2

x+8=0，则△ABC的周长是

15．（3分）（2009?枣庄）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ．

第15题 第16题 16．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 _________ ． 三、解答题（共72分）

17．（9分）（2014?犍为县一模）先化简，再求值：（

18．（8分）（2011?孝感）已知关于x的方程x﹣2（k﹣1）x+k=0有两个实数根x1，x2． （1）求k的取值范围；

（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上． （1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形； （2）点B的运动路径的长； （3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

2

2

﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．

20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元． 如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 21．（9分）箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．

2

（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率； （2）往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下 20 30 50 100 150 200 取出两个球的次数 13 20 35 71 107 146 至少有一个球是白球的次数 0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 至少有一个球是白球的频率 请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？ （3）在（2）的条件下求x的值．（

=0.7222222…）

400 288 0.72 22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若，AD=2，求线段BC的长．

23．（10分）（2012?河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单

2

位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．

30 薄板的边长（cm） 20 50 70 出厂价（元/张） （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价）， ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线：y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣

24．（10分）（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

2

2

，）

3

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1B 2D 3B 4C 5D 6B 7C 8A 9B 10D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 4 ．12． 150 度．13．

．14． 6或12或10 ．15． （7，3） ．16． 4 ．16．（3分）

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线

段EF长度的最小值是 4.8 ．

三、解答题（共72分） 17． 解：原式=?=?=﹣， 当a=1﹣18． ，b=1+时，原式=2． 22222解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b﹣4ac=4（k﹣1）﹣4k=4k﹣8k+4﹣4k=﹣8k+4≥0， 解得，k≤； （2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1?x2=k，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1?x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3． 答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3． 2219． 解：（1）△A1B1O如图所示；（2）点B的运动路径的长==+×4×2，=4π+4． =2π；（3）扫过的面积=S扇形B1OB+S△AOB， 20． 解：∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人，设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，整理，得x﹣75x+1400=0，解得：x1=40，x2=35， x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75， 答：该班共有35人参加这次春游活动． 解：（1）画树状图得： 221． ∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况， ∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：=； （2）观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72； （3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20， ∴=，得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解． 4

22． （1）证明：连接OE、OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°．∴∠OBC=90°．∴BC为⊙O的切线． （2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2． ∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA=DE，CE=CB．设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）﹣（x﹣2）=（2 22），解得x=．∴BC=． 223． 解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n． 由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10； 222（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx元，由题意，得：p=y﹣mx=2x+10﹣mx， 将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx中，得26=2×40+10﹣m×40．解得m=所以p=﹣x+2x+10．②因为a=﹣222． =25（在5～50之间）时， ＜0，所以，当x=﹣=﹣p最大值=24 ==35．出厂一张边长为25cm的薄板，获利最大，最大利润是35元． 解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：2；表达式为：y=x﹣2x﹣3 2（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x﹣2x﹣3），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=∴P点的坐标为（；∴x﹣2x﹣3=，） 22解得x1=，x2=（不合题意，舍去）， （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x﹣2x﹣3）， 设直线BC的解析式为：y=kx+d，则2，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3， 则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4， S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB?OC+QP?BF+QP?OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为． ，四边形ABPC的面积的最大值为 5