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辅导讲义

授课时间：2014 年 月 日 学员姓名： 课 题 教学目标 年 级：八年级预习班 第 次课 辅导科目：数学 教师姓名： §12.3 角的平分线的性质（1） 1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的性质原理； 2、会用尺规作已知角的平分线． 【学习重点】理解并掌握角平分线的性质 【学习难点】利用作已知角的平分线解释角的平分线的性质 重点、难点 教 学 内 容 一、温故知新 如图1，在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点． 求证：（1） Rt△MOC≌Rt△NOC （2） ∠MOC=∠NOC． 图1 二、自主探究 合作展示 探究（一）：先阅读课本48页内容，完成下面的问题。 1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？ 2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？ 3、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 探究（二） 思考：如何作出一个角的平分线呢？ 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． 图2 A 2 （3）作射线OC，射线OC即为所求． 请同学们依据以上作法画出图形。 1 1O B

议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于 2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 三、探究角平分线的性质： 如图4，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点. 操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表： OD OE 第一次 第二次 第三次 M 1MN的长”这个条件行吗？ 2图4 观察测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论： 下面用我们学过的知识证明此结论： 已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。 由以上的猜想和证明，我们可以得到角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 四、当堂反馈 1、如图5所示，在△ABC中，∠C=90?，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D， 且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。 2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ） A．CM=CN B. OM=ON C. ∠MCO= ∠NCO D. ON=CM A EC D D CBB A 图7 图5 图6 3、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ 第一节课到此结束，下课休息5分钟后开始第二节课 课 题 §12.3 角的平分线的性质（2） 2

1、掌握角的平分线的性质的逆定理； 教学目标 2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 【学习重点】角平分线的性质的逆定理 【学习难点】应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题． 重点、难点 教 学 内 容 一、温故知新 1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题. 2、 写出命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题. 二、自主探究 合作展示 （一）思考：命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否是真命题？若是真命题，请给出证明过程。 已知：如图1， 求证： 证明： 图1 结论： （二）思考： 如图2所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 图2 三、应用举例 例： 如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 图3 四、当堂反馈 1.如图4，在△ABC中，?C?90， AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm， A

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