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北京交通大学2012年硕士研究生入学考试试卷

科目代码： 科目名称： 管理运筹学 共 3 页 第 1 页 注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！ 一、（50分）、已知线性规划问题如下： 1MinZ?2x1?5x2?x3 211?x?x??1222x3?3?x2?3x3?9 ??x,x,x?0?123? 1.求该问题的最优解； 2. 写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解； 3. 分别确定x2、x3的目标函数系数c2、c3在什么范围内变化最优解不变？ ?3??2?4. 求约束条件右端值由??9?? 变为??15??时的最优解； ????5. 求增加新的约束条件x1?2x2?x3?4时的最优解。 二、（25分）某铁路企业承担Ａ、Ｂ、Ｃ三个城市之间的城际旅客列车运输任务，列车的出发和到达时间如下表所示： 车次 出发城市 出发时间 到达城市 到达时间 Ｔ１０１ Ｔ１０２ Ｔ１０３ Ｔ１０４ Ｔ１０５ Ｔ１０６ Ｔ１０７ Ｔ１０８ Ｔ１０９ Ｔ１１０ Ｔ１１１ Ｔ１１２ Ｔ１１３ Ｔ１１４ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ ９：００ １０：００ １５：００ ２０：００ ２２：００ ４：００ １１：００ １５：００ ７：００ １５：００ １３：００ １８：００ １５：００ ７：００ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ １２：００ １３：００ １８：００ ２４：００ 次日２：００ ７：００ １４：００ １８：００ １１：００ １９：００ １８：００ ２３：００ ２０：００ １２：００ 设旅客列车从到达某站到出发至少需要２个小时的准备时间，试制定一个最佳的旅客列车车底接续方案，使该铁路企业所使用的车底数最少。 北京交通大学2012年硕士研究生入学考试试卷

科目代码： 科目名称： 管理运筹学 共 3 页 第 2 页 注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！ 三、 （20分） 已知运输问题的运价及产销平衡表如下： 销 地 B1 产 地 A1 A2 A3 销 量 １２ １０ ６ ６ B2 ６ ５ １４ １０ B3 ２０ １２ １０ １２ B4 ４ ２ ５ １２ 产 量 １０ ２５ ５ 要求： 1．用最小元素法求该运输问题的初始解，并进一步求出最优解； 2．A3─>B3的单位运价C33在什么范围变化时，上述最优解不变？ 四、 （21分） 用动态规划方法求解下列整数规划问题： MaxZ?4x1?7x2?8x3 ?2x1?3x2?4x3?10 ?x,x,x?0且为整数?123（要求写出动态规划模型的基本要素并求解） 五、（20分）在下图中，分别求v1至v6， v1至v4 ，v6至v2和v2至v5的最短路和最短距离。 －２ V2 V4 5 1 V1 ４ 2 4 2 -3 V3 4 V5 ２ ５ 2 1 V6 北京交通大学2012年硕士研究生入学考试试卷

科目代码： 科目名称： 管理运筹学 共 3 页 第 3 页 注意事项：答案一律写在答题纸上，写在试卷上的不予装订和评分！ 六、（14分）某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达过程为poisson流，平均4人/

小时；修理时间服从负指数分布，平均需要10分钟。 求： （1）修理店忙的概率； （2）店内恰有2个顾客的概率； （3）店内有2个以上顾客的概率； （4）在店内的平均顾客数； （5）每位顾客在店内的平均逗留时间； （6）等待服务的平均顾客数； （7）每位顾客平均等待时间。