内容发布更新时间 : 2024/12/24 9:44:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1 （I）求角A的值；

（II）若a=2，求b+c得取值范围．

2．已知函数f（x）=

﹣alnx（a∈R）

（1）若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值； （2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

3．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°． （I）求证：直线AE⊥平面PAB；

（II）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．

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4．已知：f（x）=2

cos2x+sin2x﹣

+1（x∈R）．求：

（Ⅰ）f（x）的最小正周期； （Ⅱ）f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若x∈[﹣

5．如图，ABCD为正方形，PDCE为直角梯形，∠PDC=90°，平面ABCD⊥平面PDCE，且PD=AD=2EC=2． （1）若PE和DC延长交于点F，求证：BF∥平面PAC；

（2）若Q为EC边上的动点，求直线BQ与平面PDB所成角正弦值的最小值．

，

]时，求f（x）的值域．

6．已知函数

在x=1处的切线的斜率为1．

（1）如果常数k＞0，求函数f（x）在区间（0，k]上的最大值；

（2）对于m＞0，如果方程2mf（x）﹣x=0在（0，+∞）上有且只有一个解，求m的值．

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7．函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．

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（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）在

8．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三点恰好重合于一点P． （1）证明：平面PMD⊥平面PND；

（2）若cos∠DPN=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．

上的值域．

9．函数f（x）=

+x+alnx（a∈R）．

（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；

（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．

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10．已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．

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