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浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年九年级（上）期末数学
检测题（一）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（ ） A．
B．
C．
D．
2．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A． =
B．2a=3b
C． =
D．3a=2b
3．抛物线y=3（﹣1）2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
4．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形
B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．各边对应成比例的两个六边形相似
5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．8 C．
D．2
6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， =，则 =（ ）
A． B． C． D．
的长度为（ ）
7．B，C，D四点，如图，圆上有A，其中∠BAD=80°，若圆的半径为9，则
A．4π B．8π C．10π D．15π
8．已知抛物线y=a2+b+c上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如表：
… … ﹣1 3 0 0 1 ﹣1 2 m 3 3 … … y 有以下几个结论： ①抛物线y=a2+b+c的开口向下；
②抛物线y=a2+b+c的对称轴为直线=﹣1； ③方程a2+b+c=0的根为0和2；
④当y＞0时，的取值范围是＜0或＞2； 其中正确的是（ ） A．①④
B．②④
C．②③
D．③④
9．将抛物线y=2+2+3绕点（﹣1，0）旋转180°，得到的新抛物线的解析式为（ ） A．y=2﹣2+3
B．y=﹣2+2﹣3
C．y=﹣2﹣2﹣1
D．y=﹣2﹣2﹣3
10．已知A（1，2002），B（2，2002）是二次函数y=a2+b+5（a≠0）的图象上两点，则当=1+2
时，二次函数的值是（ ） A．
B．
C．2002 D．5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个．
12．有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是 ．
13．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠BAP=40°，点Q为PB的中点，点C是直径AB上的一个动点，则PC+QC的最小值为 ．
15．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=10米．则斜坡BC= 米．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=，那么BD= ．
三．解答题（共8小题，满分54分） 17．（6分）
﹣2
sin45°．
18．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB?AD； （2）求证：△AFD∽△CFE．
19．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．（8分）如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长．
（精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
21．（8分）如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1． （1）请分别求出它们圆心角的度数．
（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？
22．（10分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提
供的信息，解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？
（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式； （3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．
23．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=a2+b；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于的解析式； （2）求纯收益g关于的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？ 24．如图，二次函数y=﹣
2
++2的图象与轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数
图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为． （1）写出线段AC，BC的长度：AC= ，BC= ； （2）记△BCP的面积为S，求S关于的函数表达式；
（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出最大值．
的值；若不存在，请说明理由，并求出
的