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2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)

数 学(理科)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．)

1．设复数z满足(1?i)z?2i，则z的共轭复数z?

A．?1?i

B．?1?i C．1?i D．1?i

2．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合{5，6}等于

AM.?N B.M?N C.?CM?U?CUN?

D.?CM ???CN?UU

3. “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线y?4ax2?a?0?的焦点坐标是

1???1?,0? A. ?0,a? B. ?a,0? C. ?0, D. ???16a??16a?5. 设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，Sn?2?Sn?36，则n? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） 可得这个几何体的体积是 A.

248cm3 B. cm3 C. 3cm3 D. 4cm3 332主视图12侧视图?y?x?7. 已知实数x,y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值为

?y??1? A.3 B.

12俯视图33 C.? D. ?3 22开始 n=3，k=0 n为偶数 8. 若执行右面的程序框图，则输出的k值是

A．4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 由曲线y?x,y?2x围成的封闭图形的面积为

是 否 A．

112 B． C． D．1 633nn? 2n?3n?1 k=k+1 10. 在△ABC中，AB?AC?AB?AC,AB?2,AC?1,E,F 为BC的三等分点，则AE?AF? A.

n=8 是 否 1082526 B. C. D. 9999输出k 结束 11. 函数y??1的图象按向量a?(1,0)平移之后得到的函数图象与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图象所x有交点的橫坐标之和等于

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?(x)?1,f(0)?4,则不等式f(x)?的解集为 A．?0,??? B．???,0?3?1(e为自然对数的底数)xe?3,??? C．???,0??0,??? D．?3,???

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)

x2?y2?1，则双曲线E的渐近线方程是 . 13. 若双曲线E的标准方程是414. 数列?an?是等比数列，若a2?2，a5?15.若直线l:1，则a1a2?a2a3??anan?1? . 4xy??1(a?0,b?0)经过点?1,2?，则直线l在x轴和 abB1C1A1y轴的截距之和的最小值是 .

16. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BC?AC，?A=

?，AC=4， 3BMPQACM为AA1中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，

且A1Q=3QC，则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 .

三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程

书写在答题纸的对应位置.） 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2sinxsin(x??6).

???时，求函数f(x)的值域. ?2??（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（II）当x??0,18. (本小题满分12分)如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD?AD?a，点E是SD上的点，且DE??a?0???1?.

（I）求证：对任意的???0,1?，都有AC⊥BE； （II）若二面角C-BE-A的大小为120，求实数?的值.

19．(本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、

“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为

ASEDBC1，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获3一等奖；否则，该节目不能获一等奖.

（I）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；

（II）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望.

x2y2120. (本小题满分12分)如图所示，椭圆C：2?2?1?a?b?0?，其中e?，焦距为2，过点M（4，

ab20）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间. 又点A，B的中点横坐标为

4，且AM??MB. 7（1）求椭圆C的标准方程 ； （II）求实数?的值.

21.（本小题满分12分）已知函数f?x??alnx(a?0)，e为自然对数的底数. （I）过点A2,f?2?的切线斜率为2，求实数a的值； （II）当x?0时，求证：f(x)?a(1?)；

xa1ayOBAMx??1x（III）在区间(1,e)上e?ex?0恒成立，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位．．．．．．．．．．．置答题，并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致. ．．．．．2B．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图所示，已知AB为圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE?AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF?FG．

（I）求证：C是劣弧BD的中点；（II）求证：BF?FG．

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，圆C

CDGAOFEB?x?4cos??的参数方程为?（?为参数）直线l经过点P（1，2），倾斜角??.（I）

6?y?4sin?写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（II）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值. 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f(x)?2x?1?x?4．

（I）解不等式f(x)>0；（II）若f(x)+3x?4>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题 号 参考答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 D 6 B 7 A 8 A 9 B 10 B 11 D 12 A

二、填空题：本

大题共4小题，每小题5分，共20分．