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门头沟区2012年高三年级抽样测试
数学(理工类)
2012.3
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷l至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并回交.
第Ⅰ卷 (选择题 40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集U?R,集合A?xx?3x?4?0,B?xx??2或x?3,则集合
?2???A UB等于
(A)x?2?x?4 (C)x?1?x?3
??
(B)x?2?x??1 (D)x3?x?4
??????2.在等差数列?an?中,a1?3,a3?2,则此数列的前10项之和S10等于 (A)55.5 (C)75
(B)7.5 (D)?15
2
2 3.己知某几何体的三视图如右图所示, 则其体积为 (A)8 (C)
4.在?ABC中,已知?A?则BC为
(B) 4 (D)23
主视图
左视图
1 4 3?4,?B??3,AB?1,
俯视图
1 (A)3?1 (B)3?1
(C)6 3
(D)2
?x?2sin?5.极坐标??2cos?和参数方程?(?为参数)所表示的图形分别是
y?cos??(A) 直线、圆
(B) 直线、椭圆
(C) 圆、圆
(D) 圆、椭圆
6.在?ABC所在平面内有一点O,满足2OA?AB?AC?0,OA?OB?AB?1,则
CACB等于
(A) 3
(B) 23 2
(C) 3
(D)
3 27.已知点P在抛物线y?4x上,则点P到直线l1:4x?3y?6?0的距离和到直线
l2:x??1 的距离之和的最小值为
(A)
37 16 (B)
11 5
(C)2
(D)3
8.正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为22,AA1?2,点M是BC的中点,P是平面A1BCD1内的一个动点,且满足PM?2,P到A1D1和AD的距离相等,则点P的轨迹的长度为 (A)?
(B)?
23
(C)22
(D)2
第Ⅱ卷
(非选择题110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.复数
a?i为纯虚数,则a? . 1?i310.曲线y?x与直线x?1及x轴所围成的图形的面积为 .
11.某单位招聘员工,从400名报名者中选出200名参加笔试,再按笔试成绩择优取40名
参加面试,随机抽查了20名笔试者,统计他们的成绩如下: 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 人数 1 3 6 6 [80,85) [85,90) [90,95) 2 1 1 C由此预测参加面试所画的分数线是 . 12.如右图:点P是O直径AB延长线上一点, PBOAPC是O的切线,C是切点,AC?4,BC?3,则PC? . ?y?0?13.在平面上有两个区域M和N,其中M满足?x?y?0 ,N由t≤x≤t?1 确定,当
?x?y?2?t?0时,M和N公共部分的面积是 ;当0?t?1时,M和N的公共部分面
积的最大值为 . 14.给出定义:若m?11?x?m?(其中m为整数),则m叫离实数x最近的整数,记作22?x??m,已知f(x)??x??x,下列四个命题:
①函数f(x)的定义域为R,值域为?0,?; ②函数f(x)是R上的增函数;
2③函数f(x)是周期函数,最小正周期为1; ④函数f(x)是偶函数, 其中正确的命题是 .
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