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门头沟区2012年高三年级抽样测试

数学（理工类）

2012.3

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．

第Ⅰ卷 (选择题 40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1． 已知全集U?R，集合A?xx?3x?4?0，B?xx??2或x?3，则集合

?2???A UB等于

(A)x?2?x?4 (C)x?1?x?3

??

(B)x?2?x??1 (D)x3?x?4

??????2．在等差数列?an?中，a1?3，a3?2，则此数列的前10项之和S10等于 (A)55.5 (C)75

(B)7.5 (D)?15

2

2 3．己知某几何体的三视图如右图所示， 则其体积为 (A)8 (C)

4．在?ABC中，已知?A?则BC为

(B) 4 (D)23

主视图

左视图

1 4 3?4，?B??3，AB?1，

俯视图

1 （A）3?1 （B）3?1

（C）6 3

（D）2

?x?2sin?5．极坐标??2cos?和参数方程?（?为参数）所表示的图形分别是

y?cos??(A) 直线、圆

(B) 直线、椭圆

(C) 圆、圆

(D) 圆、椭圆

6．在?ABC所在平面内有一点O，满足2OA?AB?AC?0，OA?OB?AB?1，则

CACB等于

(A) 3

(B) 23 2

(C) 3

(D)

3 27．已知点P在抛物线y?4x上，则点P到直线l1:4x?3y?6?0的距离和到直线

l2:x??1 的距离之和的最小值为

（A）

37 16 (B）

11 5

（C）2

（D）3

8．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为22，AA1?2，点M是BC的中点，P是平面A1BCD1内的一个动点，且满足PM?2，P到A1D1和AD的距离相等，则点P的轨迹的长度为 (A)?

(B)?

23

(C)22

(D)2

第Ⅱ卷

(非选择题110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数

a?i为纯虚数，则a? ． 1?i310．曲线y?x与直线x?1及x轴所围成的图形的面积为 ．

11．某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名

参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下： 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 人数 1 3 6 6 [80,85) [85,90) [90,95) 2 1 1 C由此预测参加面试所画的分数线是 ． 12．如右图：点P是O直径AB延长线上一点， PBOAPC是O的切线，C是切点，AC?4，BC?3，则PC? ． ?y?0?13．在平面上有两个区域M和N，其中M满足?x?y?0 ，N由t≤x≤t?1 确定，当

?x?y?2?t?0时，M和N公共部分的面积是 ；当0?t?1时，M和N的公共部分面

积的最大值为 ． 14．给出定义：若m?11?x?m?(其中m为整数)，则m叫离实数x最近的整数，记作22?x??m，已知f(x)??x??x，下列四个命题：

①函数f(x)的定义域为R，值域为?0,?； ②函数f(x)是R上的增函数；

2③函数f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数f(x)是偶函数， 其中正确的命题是 ．

?1???