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河南省南阳一中2012届高三下学期第十一次周考数学理试卷
数 学 试 卷(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、复数z满足
z?3i?1?4i,则z=( ) 1?2iA. 9?i B. 9?i C. 2?i D. 2-i
2、全集U?z,A???2,?1,1,2?,B?x|x2?3x?2?0则A?C?B?( )
A. ??1,?2?
B. ?1,2?
C. ??2,1?
D. ??1,2?
??3. 已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数
字,把乙猜的数字记为b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )
A.
1274 B. C. D. 991895. 下列命题中错误的是( ) ..
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6. 曲线C:y?1?是( ) A. ?4?x2与直线l:y?k(x?2)?4有两个交点时,实数k的取值范围
?5?,??? ?12?B.??53?,? ?124?
C. ?0,? D. ?,?5??12??13?? ?34?7. 已知点A??1,3?,B?3,1?,点C在坐标轴上,若?ACB?900,这样的点C的个数为( )
(A) 1 (B) 2(C)3 D) 4 8.曲直线y=2x及曲线y?3?x围成的封闭图形的面积为() A. 23 B. 9?23
C.
235 3D.
32 31 / 9
1x?2?(),x?0,??39. 已知直线y?mx与函数y?f(x)??的图象恰好有3个不同的公共点,1?x2?1,x?0??2则实数m的取值范围是( )
A. (3,4)B. (2,??)C. (2,5)D. (3,22)
10.已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题:
2π2π
0,?;p2:|a+b|>1?θ∈?,π? p1:|a+b|>1?θ∈?3???3?ππ
0,?;p4:|a-b|>1?θ∈?,π?. p3:|a-b|>1?θ∈??3??3?
其中的真命题是( )
A.p1,p4B.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4
11. 执行如图所示的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p
是()
A.120 B.720 C.1440 D.5040
??1xx??2,i为虚数单位,x?R12.设集合M={y|y=|cosx-sinx|,x∈R},N=??则Mi??2
2
∩N ( )
A.(0,1) B.(0,1]C.[0,1) D.[0,1]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试卷考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.设Sn是等差数列?an?的前n项和,且a1=1,a11=9,则S6? 14.在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知Sin(2A?则
?6)?31,b=1,,S?ABC?22b?c的值
sinB?sinCx2y2??1的两个焦点,P是椭圆上的动点(不能重合于长轴的两端15.设F1,F2是椭圆
2516点),I是?PF1F2的内心,直线PI交x轴于点D,则
PI? ID→→→→→→
16.在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则AD·BE=________. 三、解答题(共6小题,70分,须写出必要的解答过程)
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π
x+?-1. 17. (本小题满分12分) .已知函数f(x)=4cosxsin??6?(1)求f(x)的最小正周期;
ππ
-,?上的最大值和最小值. (2)求f(x)在区间??64?
18. (本小题满分12分)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,∠ADD1=120° ,点E为A1B1的中点,点P,Q分别是BD,CD1上的动点,且
DPD1Q???. PBQC(1)当平面PQE//平面ADD1A1时,求?的值.
(2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
19. (本小题满分12分) 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
x y 6 2 8 3 10 5 12 6 (1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x
??a??bx?; 的线性回归方程y (3)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力。
?? (相关公式:b?xy?nx?yiii?1n?xi?1n2i?nx2?.) ??y?bx,a
20. (本小题满分12分) 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心和C2的顶点均为原点O,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中: x 3 4 ?2 2 2 2y ?23 0 ?4 (1)求C1,C2的规范方程;
(2)请问是否存在直线l满足条件:①过C2的焦点F;②与C1交于不同两点M,N,
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