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河南省南阳一中2012届高三下学期第十一次周考数学理试卷

数 学 试 卷（理）

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22)-（24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、复数z满足

z?3i?1?4i，则z=（ ） 1?2iA. 9?i B. 9?i C. 2?i D. 2-i

2、全集U?z,A???2,?1,1,2?,B?x|x2?3x?2?0则A?C?B?（ ）

A. ??1,?2?

B. ?1,2?

C. ??2,1?

D. ??1,2?

??3. 已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

4. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数

字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （ ）

A．

1274 B． C． D． 991895. 下列命题中错误的是( ) ．．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6. 曲线C：y?1?是（ ） A. ?4?x2与直线l:y?k(x?2)?4有两个交点时，实数k的取值范围

?5?，??? ?12?B.??53?，? ?124?

C. ?0，? D. ?,?5??12??13?? ?34?7. 已知点A??1,3?,B?3,1?,点C在坐标轴上，若?ACB?900，这样的点C的个数为（ ）

(A) 1 (B) 2(C)3 D) 4 8．曲直线y=2x及曲线y?3?x围成的封闭图形的面积为（） A. 23 B. 9?23

C.

235 3D.

32 31 / 9

1x?2?(),x?0,??39. 已知直线y?mx与函数y?f(x)??的图象恰好有3个不同的公共点，1?x2?1,x?0??2则实数m的取值范围是（ ）

A. (3,4)B. (2,??)C. (2,5)D. (3,22)

10.已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

2π2π

0，?；p2：|a＋b|＞1?θ∈?，π? p1：|a＋b|＞1?θ∈?3???3?ππ

0，?；p4：|a－b|＞1?θ∈?，π?. p3：|a－b|＞1?θ∈??3??3?

其中的真命题是( )

A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4

11. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p

是()

A．120 B．720 C．1440 D．5040

??1xx??2,i为虚数单位,x?R12.设集合M＝{y|y＝|cosx－sinx|，x∈R}，N＝??则Mi??2

2

∩N ( )

A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试卷考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.设Sn是等差数列?an?的前n项和，且a1=1,a11=9,则S6? 14.在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知Sin(2A?则

?6)?31，b=1，，S?ABC?22b?c的值

sinB?sinCx2y2??1的两个焦点，P是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端15.设F1,F2是椭圆

2516点），I是?PF1F2的内心，直线PI交x轴于点D，则

PI? ID→→→→→→

16.在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则AD·BE＝________. 三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）

2 / 9

π

x＋?－1. 17. （本小题满分12分） .已知函数f(x)＝4cosxsin??6?(1)求f(x)的最小正周期；

ππ

－，?上的最大值和最小值． (2)求f(x)在区间??64?

18. （本小题满分12分）

如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，∠ADD1=120° ，点E为A1B1的中点，点P，Q分别是BD，CD1上的动点，且

DPD1Q???. PBQC（1）当平面PQE//平面ADD1A1时，求?的值.

（2）在（1）的条件下，求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.

19. （本小题满分12分） 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x y 6 2 8 3 10 5 12 6 （1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x

??a??bx?； 的线性回归方程y （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

?? （相关公式：b?xy?nx?yiii?1n?xi?1n2i?nx2?.） ??y?bx,a

20. （本小题满分12分） 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 3 4 ?2 2 2 2y ?23 0 ?4 （1）求C1，C2的规范方程；

（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，

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