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2011年高考数学高考模拟试题

河北正定中学 杨春辉

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合S?{x|log2(x?1)?0},T?{x|2?x?0},则S?T等于 2?xA．（0，2） B．（－1，2） C．（－1，+∞） D．（2，+∞）

2．复数z1?2?i,z2?1?i，那么复数z1?z2在复平面上对应的点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1??3．在?x2??的展开式中，含x的项的系数是（ ）

x??A．55 B．?55 C．56 D．?56

8?x?y?2?0?4．若实数x,y满足?x?4则z?y?x的最小值为

?y?5?A．0 B．?6 C．8 D．1

5．在等差数列{an}中，有a6?a7?a8?12，则此数列的前13项之和为 A．24

B．39

C．52

D．104

6．已知m、n是两条不重合的直线，?、?、?是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是 A．若m∥?，n∥?，则m∥n B．若m∥?，m∥n，则n∥?

C．若?∥?，?∩?=m，?∩?= n，则m∥n D．若m??，n??，m∥n，则?∥? 7．已知函数f(x)?asinx?bcosx在x??4时取最小值，则函数y?f(3??x)是 4A．偶函数且图像关于点(?,0)对称 B．偶函数且图像关于点(?,0)对称 C．奇函数且图像关于点(?,0)对称 D．奇函数且图像关于点(?,0)对称

121532328．设a?log23,b?2,c?5，则

A．b?a?c B.c?b?a C．a?b?c D．a?c?b

9．将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有 A．76 B．100 C．132 D．150

x10．函数f(x)?|2?1|，若实数a,b满足a?b，并且f(a)?f(b)，则21?a?2b的取值范围是

A．(1,??) B．[1,??) C．(22?2,??) D．[22?2,??)

x2y211．过双曲线2?2?1(b?a?0)的左焦点作直线FE与圆x2?y2?a2相切于点E,与双曲线的右支交于点P，若

ab????1????????OE?(OF?OP)，则双曲线的离心率为

21?55A． B． C．5 D．25 22

12．四面体PABC中，AC?BC，AC＝3，BC＝1，?PAB是正三角形，且平面PAB?平面ABC，则四面体PABC的外接球的表面积为 A．

4?16 B．? C．4? D． 16? 33二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）．

??13．设向量a?(sin?,2)与向量b?(cos?,1)共线，则tan2?? .

14．不等式x?|2x?1|?a的解集为?，则实数a的取值范围是 ．

15．已知不平行于x轴的直线y?kx?b(b?0)与抛物线x2?2py(p?0)交于A、B两点，点A、B到y轴的距离的差等于

2k，则抛物线的焦点坐标为 .

16．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x?2)?f(x?2)f(x)?f(x)?1，f(1)?三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分10分）

在?ABC中，C?120?，求 18．（本题满分12分）

在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数?如图（Ⅰ）求E?；

（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率．

19．（本题满分12分）

四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，PD⊥AC，E是棱PA的中点． （I）求证：PC//平面EBD； (II)求二面角E-BD-A的大小．

五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通间有2个空隙……第5行6个铁钉之间玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，所示．

11，f(2)?，则f(2011)? 2411?的最小值. tanAtanB

20．（本题满分12分）

已知函数f(x)?x2eax,x?R,其中e为自然对数的底数， a?R.

(Ⅰ)设a??1,x?[?1,1]，求函数y?f(x)的最值；

x2?ax?a2?1axe成立，求x的取值范围. （Ⅱ）若对于任意的a?0，都有f(x)?f(x)?a' 21．（本题满分12分）

y2x2过椭圆C：2?2??1(a?b?0)上一点P，作圆O：x2?y2?b2的两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、

aby轴分别相交于M、N两点．

（I）设P(x0,y0)，且x0?y0?0，求直线AB的方程．

a2b225（II）若椭圆C的短轴长为8，且，求此椭圆的方程． ??2216|OM||ON|（III）试问椭圆C上是否存在满足PA?PB的点P，说明理由．

22．（本题满分12分）

已知数列{an}满足a1?1,an?2an?1?n?2(n?2). （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{bn}中b2?4，前n项和为Sn，且4bn1152证明：(1?)?.

bn3Sn?n?(an?n)bn(n?N*).

参考答案：

一、DADBC, CDBDA,CB