内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:37:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

( )

A．5 B．±5 C．7 D．7或－3

解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D. 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．

三、板书设计 1．数轴 (1)原点 (2)正方向 (3)单位长度

2．数轴上的点与有理数间的关系 (1)原点表示零

(2)原点右边的点表示正数 (3)原点左边的点表示负数

数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．

1.2.2 数轴

【教学目标】

知识技能

1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。

2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 过程方法

1. 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。

2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3. 会利用数轴解决有关问题。 情感态度

通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。

【教学重点】

1.数轴的概念。

2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

【教学难点】

从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。

【情景引入】

1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。”

提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ （体温计上的刻度）

2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10°c，0°c，20°c）

提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？ （正数、零、负数）

3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。

【教学过程】

一．数轴的画法

与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．

二．数轴的相关概念

1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

（说明：数轴像一支平放的温度计。）

向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据． 2.请大家回答下列问题：

下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．

分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可． 解：根据数轴的三要素：

图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线． 图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．

图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度． 图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．

图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．

说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可． 3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题：

（1）原点表示什么数？ （表示0）

（2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数）

（3）表示＋2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）

表示－1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）

（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 表示什么数？

个单位长度的B点

（点A表示0.5，点B表示-0.5） 4.归纳数轴上的点的意义：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的___右___边，与原点的距离是___a___个单位长度；表示－a的点在原点的__左___边，与原点的距离是___a__个单位长度。

5．有理数与数轴上点的关系 思考：

是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 三．例题讲解

例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

解：点A表示-3，点B表示5.5，点C表示3，点D表示-0.5，点E表示-1.5 注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。

例3．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？

（2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？ 解：（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3. （2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别是1和-5.

【课堂作业】

示出来．

2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

3.（1）所有的有理数可以用数轴上的 来表示。

（2）数轴上的原点右边的点表示 ，原点左边的点表示 ，原点表示 ，离原点3个单位长度的点有 。 4.数轴上表示－6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在

原点的 侧，它距离原点 个单位长度。

5．数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。

参考答案：1.略

2.点A表示0.5，点B表示5，点C表示-1.5，点D表示-4，点O表示0，点M表示4. 3.（1）点 （2）正数 负数 0 3和-3 4.左 6 右 4.5 5． 2 6和-6

【教学反思】

数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法．本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

1.2.3 相反数

1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点) 3．掌握双重符号的化简；(难点)

4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．

一、情境导入

1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？

2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．

3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究