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题目：排列、组合中的分组分配问题 版别： 期别

作者：崔庆勋

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排列、组合中的分组分配问题

在排列、组合的学习中分组分配问题经常遇到，本文谈一谈几种常见问题。 实例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法

(1) 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本； (2) 平均分成三堆；

(3) 分成三堆，一堆四本，另两堆各一本； (4) 分成四堆，两堆各一本，另两堆各两本；

(5) 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得一本，乙得两本，丙得三本；

(6) 分给甲、乙、丙三个人 ，一人得一本，一人得两本，一人得三本； (7) 平均分给甲、乙、丙三个人；

(8) 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得四本，乙、丙各得一本； (9) 分给甲、乙、丙三个人 ，一人得四本，另两人各得一本； (10) 分给甲、乙、丙、丁四个人 ，甲、乙各得一本，丙、丁各得两本； (11) 分给甲、乙、丙、丁四个人 ，两人各得一本，另两人各得两本； 分析：在排列、组合中分组分配问题一般按照“先分组再分配”的原则，但不排除其他途径。在分组时要区分是均分还是非均分或部分均分，在分配时要区分是定向分配还是非定向分配。（1）非均匀分组,分步产生每一组不会造成重复:

CCC16253 3(2) 均匀分组,分步产生每一组会造成重复,应消去步骤造成的重复计数：

222C6C4C2

A33411C（3）部分均匀分组，应消去均匀分组时步骤上造成的重复计数：6C2C1

A22（4）同（3）：

122C1C65C4C2

2A2A22（5）非均匀定向分配，等同于非均匀分组：16（6）非均匀不定向分配，分组后再分配：1CCC253325 3亦可理解为甲、乙、丙依次选择。

33 3C6CCA222C（7）均匀分配，分组后再分配：6C4C2A33择:

A33亦可理解为甲、乙、丙依次选

C6C4C2

222（8）部分非均匀定向分配，均匀部分要分配：C6C2C1411A22依次选择:

A22亦可理解为甲、乙、丙

C6C2C1

A22A33

411411C(9)部分非均匀不定向分配，分组后再分配：6C2C11122C（10）同（8）：:6C5C4C22A2A22A2A2212 亦可理解为甲、乙、丙依次选择:

C6C5C4C2

1221122C（11）同（9）6C5C4C22A2A22A44

小结：（1）分组时应注意消去均匀部分的重复计数。

（2）分组分配时为使思路明了，一般按照“先分组再分配”的原则。 （3）定向分配时可理解为依次选择。