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高考数学立体几何（文科）试题

一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文8））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

A．180

B．200

C．220

D．240

（ ）

【答案】D

【解析】本题考查三视图以及空间几何体的表面积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形，高为10.等腰梯形的上底为2，下底为8，高为4，腰长为5。所以梯形的面积为

2?8梯形的周长为2?8?2?5?20。所以四棱柱的表面积为20?2?20?10?240，?4?20，

2选D.

2 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文9））一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】A

【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体O?ABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正

视图(坐标系中红色部分),所以选A.

1

3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文11））某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为

（ ）

A．16?8? B．8?8? C．16?16? D．8?16? 【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体的下部分是平放的半个圆柱，圆柱的底面半径为2,圆柱的高为4。上部分是个长方体，长方体的棱长分别为2,2,4.所以半圆柱的体积为的体积为2?2?4?16，所以该几何体的体积为16?8?，选A.

4 ．（2013年高考大纲卷（文11））已知正四棱锥

1???22?4?8?，正方体2ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）

A．

2 3B．3 3C．2 3D．

1 3【答案】A

【解析】如图，因为BD⊥平面ACC1A1，所以平面ACC1A1⊥平面BDC1，在Rt△CC1O中，过C作CH

2a?2a2a222⊥C1O于H，连结DH，则∠CDH即为所求，令AB?a，显然CH???a，

33222a4a?(a)222a2所以sin?CDH?3?，故选A.

a3 2

5 ．（2013年高考四川卷（文2））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）

A．棱柱

B．棱台

C．圆柱

D．圆台

【答案】D

【解析】由三视图可知，该几何体为圆台. 6 ．（2013年高考浙江卷（文5））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

3

3

3

3

（ ）

A．108cm B．100 cm C．92cm D．84cm

【答案】B

【解析】此图的直观图是一个底面边长为6和3，高为6的长方体截去一个角，对应三棱锥的的三条侧棱上分别为3,4,4.如图。所以该几何体的体积为6?6?3??3??4?4?100cm，选B.

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