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浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（） A． {1，2，3，5} B． {1，2，3} C． {3，5} 2．（4分）2lg2+lg25=（） A． 1 B． 2 C． 10

2

3．（4分）不等式x+5x﹣6＜0的解集为（） A． （﹣6，1） B． （﹣∞，6）∪（1，+∞） （﹣∞，3）∪（2，+∞）

4．（4分）平面向量与的夹角为60°且 A．

B． 12

=2，C．

D． {3}

D． 100

C． （﹣3，﹣2） D．

=1，则向量+2的模为（）

D． 10

5．（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）

A． f（x）是增函数 B． f（x）是减函数 C． f（x）是奇函数 D． f（x）是偶函数

6．（4分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且|AE|=2|ED|，设

=，

=，若

=m+n，则m+n=（）

A． ﹣

B．

C． ﹣3

D． 3

7．（4分）函数f（x）=logax+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 8．（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（） A． 10个 B． 9个 C． 8个 D． 7个

9．（4分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足取到最小值时，λ的值为（）

=

，当

A．

10．（4分）已知f（x）=log2

b＞1），则下列判断正确的是（） A． f（g（a﹣1））＞f（g（a）） B． f（g（

））＞f（g（

））

（其中x＞1），g（x）=x﹣2ax+a+b（其中x∈R，a＞0，

2

2

B． C． D．

C． g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）

D． g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）已知2∈，则m=． 12．（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为．

a

13．（3分）已知幂函数f（x）=x，且f（4）=2，则f（6）=．

14．（3分）若

，

是两个不共线的向量，已知

=2

+k

，

=

+3

，

=2

﹣

，若A，B，D三点共线，则k=．

2

15．（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x，则

=．

x﹣x2

16．（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=a﹣a（其中0＜a＜1），若m满足f（m﹣4m）≥0，则m的取值范围为． 17．（3分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则

的最大值为．

18．（3分）已知函数f（x）=

，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围

是．

三、解答题（共4小题，满分36分）

2

19．（8分）已知全集为U=R，集合A={x|x﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．

（1）求A∩（?UB）；

（2）若（A∪B）?M，求实数a的取值范围．

20．（8分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．

（1）求实数m的值；

（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD为底边），用，表示

21．（10分）已知函数f（x）=a﹣

，x∈R．

．

=+，

=2+3，

=（2m+1）

（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值； （2）令g（x）=

，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实

数a的取值范围．

2

22．（10分）已知二次函数f（x）=ax﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f（x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2?（﹣1，）； （1）求证：﹣＜＜；

（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．