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人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算知识要点总结及专题训练（无答案）

15.2分式的运算

【知识要点】 1．分式的乘除

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为2．分式的乘方

aca?cacada?d，????． ??bdb?dbdbcb?canan 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为()?n．

bb3．分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则用式子表示为4．负整数指数幂 a?naba?bacadbcad?bc，??． ????cccbdbdbdbd?1－nn

(a≠0)，即a(a≠0)是a的倒数． na5．用科学记数法表示小于1的正数

－n

小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10的形式，其中1≤a＜10，n是正整数． 【温馨提示】

1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．

a?b2a2?b2)?2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似(这样的错误． 2cc3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都

应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误． 【方法技巧】

1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．

2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算．

专题一 分式的混合运算

2?1?1．化简?1?的结果是（ ） ??2x?1x?1?? A．

1?x?1?2 B．

1?x?1?2 C．?x?1?2

D．?x?1?

2x2?x?1． 2．计算

x?1

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人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算知识要点总结及专题训练（无答案）

x2??x??x??3．已知：y?÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值

x2??x2??x均不变．

专题二 分式的化简求值

m2?n24．设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于（ ）

mn2

2

A．23

B．3 C．6

D． 3

a2-2ab?b2b?5．先化简，再求值：，其中a=－2，b=1． a?ba2-b2

xxx2?x?2)?26．化简分式(，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代x?1x?1x?2x?1入求值．

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人教版八年级数学上册第十五章15.2分式的运算知识要点总结及专题训练（无答案）

参考答案: 1．D 解析：原式=

x?1?21x?1???(x?1)(x?1)?(x?1)2．故选D．

x?1(x?1)(x?1)x?1x2x?1x2?(x?1)(x?1)1???2．原式?． x?11x?1x?1x2??x??x??3．解：y?÷－x＋3

x2??x2??x(x?3)2x(x??) ＝×－x＋3

(x?3)(x?3)x?? ＝x－x＋3 ＝3．

根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变． 4．A 解析：∵m2?n2?4mn ∴m2?n2?2mn?6mn，m2?n2?2mn?2mn， ∴

?m?n?(m?n)mn(m?n)2?(m?n)26mn?2mn???23，选择A．

mnmnba?b?b(a?b)2ba?ba5．解：原式====， ??(a?b)(a?b)a?ba?ba?ba?ba?b 当a=?2，b?1时，原式=

?2?2．

?2?1xxx2?2x?1?)?6．解：原式＝( x?1x2?1x2?xx(x?1)2x(x?1)2??? ＝ x?1x(x?1)(x?1)(x?1)x(x?1) ＝1? ＝

1 x?1x． x?1 ∵x≠－1，0，1 ∴当x＝2时，原式＝

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