解析几何A-高考文科数学解答题大题专题强化训练 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:33:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

五 解析几何(A)

1.(2018·黄陵高三期中)已知M为圆C:x+y-4x-14y+45=0上任意一点,点Q的坐标为(-2,3).

(1)若P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜率; (2)求|MQ|的最大值和最小值;

2

2

(3)设M(m,n),求

的最大值和最小值.

2.(2018·武侯区校级模拟)已知椭圆C的左右顶点分别为A,B,A点坐标为(-,0),P为椭圆

C上不同于A,B的任意一点,且满足kAP·kBP=-.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设F为椭圆C的右焦点,直线PF与椭圆C的另一交点为Q,PQ的中点为M,若|OM|=|QM|,求直线PF的斜率k.

3.(2013·广东卷)已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离

为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.

(1)求抛物线C的方程;

(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程; (3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

4.(2018·红桥区一模)已知椭圆C:两点,且|AB|=2. (1)求椭圆C的方程;

+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A,B

(2)设点P是椭圆C上的一个动点,且点P在y轴的右侧.直线PA,PB与直线x=4分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于两点E,F,求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值.

22

1.解:(1)由点P(a,a+1)在圆C上,可得a+(a+1)-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,即P(4,5).

所以|PQ|=

2

2

=2

2

,kPQ=

2

=.

(2)由x+y-4x-14y+45=0可得(x-2)+(y-7)=8, 所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2可得|QC|=

=4

, ,

.

因此|MQ|max=|QC|+r=4+2=6|MQ|min=|QC|-r=4-2=2.

(3)分析可知,表示直线MQ的斜率.

设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.

由直线MQ与圆C有交点,所以≤2,可得2-≤k≤2+,

所以的最大值为2+,最小值为2-),

.

2.解:(1)设P(x,y)(x≠±

所以kAP·kBP=-,所以·=-,

整理得+y=1(x≠±

2

),

但A,B两点在椭圆上,

所以椭圆C的方程为+y=1.

2

(2)由题可知,斜率一定存在且k≠0,

设过焦点F的直线方程为x=my+1,P(x1,y1),Q(x2,y2), M(x0,y0),

联立则(m+2)y+2my-1=0,

22

所以所以

所以|OM|=,

而|QM|=|PQ|

=·,

因为|OM|=|QM|,

所以=·,

所以m=,所以k=2,所以k=±因此,直线PF的斜率为±

.

22

.

3.解:(1)因为抛物线C的焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,

所以=,

得c=1,

2

所以F(0,1),即抛物线C的方程为x=4y. (2)设切点A(x1,y1),B(x2,y2),

由x=4y得y′=x,

2

所以切线PA:y-y1=x1(x-x1),

有y=x1x-而=4y1,

+y1,

即切线PA:y=x1x-y1,

同理可得切线PB:y=x2x-y2. 因为两切线均过定点P(x0,y0),

所以y0=x1x0-y1,y0=x2x0-y2,

由此两式知点A,B均在直线y0=xx0-y上,

所以直线AB的方程为y0=xx0-y,

即y=x0x-y0.

(3)设点P的坐标为(x′,y′), 由x′-y′-2=0, 得x′=y′+2, 则|AF|·|BF|===

·

·

·

=(y1+1)·(y2+1) =y1y2+(y1+y2)+1.

222

得y+(2y′-x′)y+y′=0,

22

有y1+y2=x′-2y′,y1y2=y′,

22

所以|AF|·|BF|=y′+x′-2y′+1

=y′+(y′+2)-2y′+1

22

=2(y′+)+,

2

当y′=-,x′=时,

即P(,-)时,|AF|·|BF|取得最小值. 4.解:(1)由题意可得,2b=2,即b=1,

e==

2

,得=,

解得a=4,

椭圆C的标准方程为+y=1.

2

(2)法一 设P(x0,y0)(0

所以kPA=,直线PA的方程为y=x-1,

同理,直线PB的方程为y=x+1,

直线PA与直线x=4的交点为M(4,-1),

直线PB与直线x=4的交点为N(4,+1),

线段MN的中点为(4,),

所以圆的方程为(x-4)+(y-

2

)=(1-

2

),

2

令y=0,则(x-4)+

2

=(1-),

2

因为+=1,所以=-,