内容发布更新时间 : 2024/12/28 8:45:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

椭圆讲义

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x2y2?2?1?a?b?0? 2ab?a?x?a且?b?y?b

y2x2?2?1?a?b?0? 2ab?b?x?b且?a?y?a

范围

?1??a,0?、?2?a,0?

顶点

?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0?

?1?0,?b?、?2?0,b?

轴长 焦点 焦距 对称性 离心率

短轴的长?2b 长轴的长?2a

F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c?

F1F2?2c?c2?a2?b2?

关于x轴、y轴、原点对称

cb2e??1?2?0?e?1?

aaa2x??

ca2y??

c准线方程

3、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则

?F1d1??F2d2?e．

四、常考类型

类型一：椭圆的基本量

1．指出椭圆9x?4y?36的焦点坐标、准线方程和离心率.

221

x2y2??1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离举一反三：【变式1】椭圆

2516=________

x2y2??1的两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，则?ABF 【变式2】椭圆11625的周长C?ABF1=___________.

x2y2?2?1，焦点在x轴上，则m的取值范围是（ ） 【变式3】已知椭圆的方程为。 16m A．－4≤m≤4且m≠0 B．－4＜m＜4且m≠0 C．m＞4或m＜－4 D．0＜m＜4 【变式4】已知椭圆mx+3y－6m=0的一个焦点为（0，2），求m的值。

类型二：椭圆的标准方程

2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和是10； （2）两个焦点的坐标是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点?-，?。

2

2

?35??22?（5,0）举一反三：【变式1】两焦点的坐标分别为?0,4??。 ，0，-4?，且椭圆经过点

x2y2??1有相同的焦点，并且经过点（3，－ 【变式2】已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆942），求此椭圆的方程。

2

3．求经过点P（－3，0）、Q（0，2）的椭圆的标准方程。

举一反三：【变式】已知椭圆经过点P（2，0）和点Q(1,

4．求与椭圆4x+9y=36有相同的焦距，且离心率为

【变式1】在椭圆的标准方程中

，

，则椭圆的标准方程是（ ）

2

2

33)，求椭圆的标准方程。 25的椭圆的标准方程。 5x2y2y2x2x2??1 B．??1 C．?y2?1 D．以上都不对 A．

3635363536【变式2】椭圆过（3，0）点，离心率e?

【变式3】长轴长等于20，离心率等于

【变式4】已知椭圆的中心在原点，经过点P（3，0）且a=3b，求椭圆的标准方程。

类型三：求椭圆的离心率或离心率的取值范围

6，求椭圆的标准方程。 33，求椭圆的标准方程。 5（1，-1） 5．已知椭圆一条准线为y?x?4，相应焦点为，长轴的一个顶点为原点O，求其离心率的

取值。

举一反三：【变式1】椭圆的两个焦点把两条准线间距离三等分，则椭圆离心率为( ) A.

333 B. C. D. 不确定 632【变式2】椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）

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