内容发布更新时间 : 2024/11/10 3:48:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十一讲：专题三：全等三角形知识点扩充训练；

1.如图，A,F,E,B四点共线，AC?CE，BD?DF，AE?BF，AC?BD。求证：?ACF??BDE。

2.如图，在?ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?BE，垂足为D。求证：?2??1??C。

3.如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。

4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB?CD。

5. 如图，AP,CP分别是?ABC外角?MAC和?NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为?MBN的平分线。

6.如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB，?ADB??BAD，AE是?ABD的中线。求证：AC?2AE。

7.如图，在?ABC中，AB?AC，求证：AB?AC?PB?PC。 ?1??2，P为AD上任意一点。

8.直线CD经过?BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且?BEC??CFA???．

（1）若直线CD经过?BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若?BCA?90,???90，则EF BE?AF（填“?”，“?”或“?”号）；

②如图2，若0??BCA?180，若使①中的结论仍然成立，则 ??与?BCA 应满足的关系是 ；

（2）如图3，若直线CD经过?BCA的外部，????BCA，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明． B

F

E

D

E

C

C 图1

A

图2

A F

D

C

F

D

图3

B

B

E

A

9.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC；

(2)求证：CE=

1BF； 2 (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。

10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE， 并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD．（2）直线AE与BD互相垂直吗？证明你的结4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。 B E F A D C

11.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

F

E

AAA

FF

CB BDBCDDECE

图甲

图乙

图丙

第28题图

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）