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2017-2018学年第二学期高一年级期中考试

数学 试卷

（考试时间：120分钟，满分：150分）

一、单选题：（每题5分，共60分） 1．设，

，且

，则下列不等式中恒成立的是（ ）．

A. 2．在

B. ，已知

C. D.

，则此三角形( )

A. 无解 B. 只有一解 C. 有两解 D. 解的个数不确定 3．在A.

中， B.

，则与的大小关系为（ ） C.

D. 不确定

4．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ）

A． B． C． D．

5．在A.

中， B.

， C.

，则 D.

的最大值为（ ）

6．在△ABC中，acos＝bcos ，则△ABC的形状是( )

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形D. 等腰三角或直角三角形 7．给出下列几个命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8．已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（ ）

A. B. C. D.

恒成立，则实数的取值范围是（ ）

9．对于任意实数，不等式

A. B. C. D.

10．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

11．已知正项等比数列中，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）

A. 4 B. 5 C. D.

12．删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ A.

B.

C.

D.

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．若实数满足

，则的最小值为__________．

14．若数列{ann}的前n项和Sn＝3－1，则它的通项公式an＝________.

15．若正四面体的棱长为1，则这个正四面体的外接球的表面积为__________．

16．已知数列的通项公式，其前n项和为，则__________.

三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解下列不等式 （）．

（）．

18．在中，角，，所对的边分别是，，，且.

（1）求的值； （2）若的面积为

，且

，求的值.

）

19．已知数列满足

（1）若数列（2）求数列

满足的前项和

，求证： 是等比数列；

20．某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增. (1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？ (2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为

），试写出

的表达式；

(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.