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2019学年度深圳市南头中学高三年级 12月月考理科数学试卷2019.12.21

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入答题卡内。

21．已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?x|x?x?0关系的韦恩（Venn）图是

??（ ）

2．命题“?x0?eRQ，x0?Q”的否定是（ ）

A．?x0?eRQ，x03?Q B．?x0?eRQ，x03?Q C．?x?eRQ，x3?Q

D．?x?eRQ， x3?Q

3．已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a?b|，则下面结论正确的是（ ） (A) a∥b (B) a⊥b (C) |a|?|b| (D) a+b=a?b 4.公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则log2a16=（ ） (A)4 (B)5 (C)? (D)?

5.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）

3 4

(A)3×3！ (B) 3×(3！) (C)(3！) (D) 9！

6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） (A)9π （B）10π (C)11π (D)12π

3x2y227．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点与抛物线y?12x的焦点重合，且双曲线的离

ab心率等于3，则该双曲线的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2y2x2??1 ??1 ??1 ??1 A．B．C．D．3612242718182738．设函数f(x)(x?R)满足f(?x)?f(x),f(x)?f(2?x)，且当x∈[o，1]时，f(x)?x又函数

13g(x)?|xcos(?x)|，则函数h(x)?g(x)?f(x)[?.]上的零点个数为（ ）

22 A．5 B． 6 C．7 D． 8

·1·

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡横线上。 9.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3?a2?4，则an=____．

2cosC? 10. 设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，1，则sinB? 4?x?0?11.若x,y满足约束条件：?x?2y?3；则x?y的取值范围为_____

?2x?y?3?x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a2，则a?______.

13.已知抛物线y?ax2?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面

12.设a?0.若曲线y?积为 ．

14.已知菱形ABCD中，AB?2，?A?120，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A?BD?C为120，则点A到△BCD所在平面的距离等于 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题共13分） 函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间 x?[0,]上的最大值和最小值．

o?x 6

?1

16．（本小题满分13分）

某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别

从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如下表：

作品数量 y x 创 新 性 实用性 1分 2分 3分 1 7 0 6 1 4分 0 5 9 0 1 5分 1 1 3 a 3 ??3?)部分图象如图所示． 2y1?21分 1 3 2分 1 0 3分 2 1 4分 1 b 5分 0 0 （Ⅰ）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； ·2·

（Ⅱ）若“实用性”得分的数学期望为

167，求a、b的值． 5017、（本小题共14分） 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD?CD，AB∥CD，AB?AD?2，CD?4，M为CE的中点．

E（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF； （Ⅱ）求证：平面BDE?平面BEC；

F（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角

M DC

AB

x2?y2?1.过点（m,0）作圆x2?y2?1的切线L交椭圆G于A，B两18. （14分）已知椭圆G：4点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.

19．（本小题满分14分）

?(x2?2ax)ex,x?0,g(x)?c1nx?b，且x?2是函数y?f(x)的极值已知函数，f(x)??bx,x?0?点．（1）若方程f(x)?m?0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范（2）若直线l是函数y?f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线，且直线l与函数y?g(x))的图象相切于点

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