内容发布更新时间 : 2024/5/13 8:50:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高考大题纵横练(二)

.在△中，，，分别为内角，，的对边，且＋－＝. ()求角的大小；

()设函数()＝＋，＝，()＝＋，求. 解()在△中，∵＋－＝， 由余弦定理可得＝＝＝， ∵<<π，∴＝. ()()＝＋

＝＋＋＝(＋)＋， ()＝(＋)＋＝＋，∴＝. ∵＝， 即)＝(π))， ∴＝＝.

.如图，已知在长方体－中，＝＝＝，点是棱上一点，且＝λ.

()证明：⊥；

()若二面角－－的余弦值为，求与平面所成的角.

()证明以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标

系，

则(，，)，(，，)，(，，)，(，，)，(，，)，(，，)，(，，)，(，，).

因为＝λ，所以(，，)，

于是＝(，，－)，＝(－，，－).所以·＝(，，－)·(－，，－)＝，

即⊥，故⊥.

(或用几何法先证出⊥平面，然后证出⊥)

()解因为⊥平面，

所以平面的一个法向量为＝(，，).

又＝(，－，)，＝(，－，)，设平面的法向量为＝(，，)，

则·＝＋(－)＝，

·＝－＋＝，

所以向量的一个解是(－，，).因为二面角——的余弦值为，则＝，解得λ＝.所以(，，)，

故＝(，，)，＝(，，)，＝(，－，)，

因此·＝，·＝，

即⊥，⊥，故⊥平面.即与平面所成角为.

()设＝

.已知数列{}的首项＝，＋＝－，其中∈*.

()设＝，求证：数列{}是等差数列，并求出{}的通项公式；

对于

∈

*

，数列{＋}的前项和为，是否存在正整数，使得<

恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

解()∵＋－＝－

＝－

＝－＝(常数)，

∴数列{}是等差数列.

∵＝，∴＝，

因此＝＋(－)×＝，

由＝得＝.

()由＝，＝得＝，

∴＋＝＝(－)，

∴＝(－＋－＋－＋…＋－)

＝(＋－－)<，

依题意要使<对于∈*恒成立，只需≥，即≥，解得≥或≤－，

又为正整数，∴的最小值为.

年月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民众举报获知某地个储存牛肉的冷库有个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒来确定感染牛肉，以免民

众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止.

方案乙：将样品分为两组，每组个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染牛肉在这个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒，则在另

外一组样品中逐个进行化验.

()求依据方案乙所需化验恰好为次的概率；

()首次化验化验费元，第二次化验化验费元，第三次及其以后每次化验费都是元，列出方

案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？()试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库，并说明理由.

解()方案乙所需化验次数恰好为次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒，

再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为×＝.

第二种，先化验一组，结果含有病毒，再从中逐个化验，恰第个样品含有病毒的概率为×＝

.

所以依据方案乙所需化验恰好为次的概率为＋＝.

()设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为，，，，，对应的化验费用为η元，

η 则(ξ＝)＝(η＝)＝，(ξ＝)＝(η＝)＝×＝，(ξ＝)＝(η＝)＝××＝，(ξ＝)＝(η＝)＝×××＝，(ξ＝)＝(η＝)＝×××＝.故其化验费用η的分布列为

所以(η)＝×＋×＋×＋×＋×＝(元). 所以甲方案平均需要化验费元. ()由()知方案甲平均化验次数为 (ξ)＝×＋×＋×＋×＋×＝.

设方案乙化验的次数为δ，则δ可能的取值为，， 所以(δ＝)＝，(δ＝)＝－(δ＝)＝， 所以(δ)＝×＋×＝. 则(ξ)>(δ)，

所以方案乙化验次数的期望值较小，可以尽快查找到感染冷库. .已知椭圆()求椭圆方程；

()若，分别是椭圆长轴的左，右端点，动点满足⊥，连接，交椭圆于点，证明：·为定值；

＋

＝(>>)的左，右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为的正方形.