内容发布更新时间 : 2025/1/4 15:56:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《 离散数学(下) 》（A卷）考试试题参考答案及评分标准

一、单选题（每小题2分，共20分）

1、D；2、B；3、D；4、A；5、A；6、D；7、C；8、B；9、D；10、D。

二、判断题（对的打√，错的打×，每小题2分，共10分） 1、√；2、√；3、×；4、×；5、√。

三、填空题（每小空2分，共20分）

?111???1、0， -1； 2、12，{1,4,7,10}； 3、{a},{b},{c}，{c}； 4、P?111； ????111??5、2， 2； 6、9.

四、解答题（每小题10分，共30分）

1.解：?{?1},? （2分） {?1},{?2},{?3},{?4},{?5},{?6} （4分）

?{?1,?5,?6},? （6分） {?1,?5,?6},{?2,?3,?4} （8分） ?{?1,?2,?3,?4,?5,?6},? {?1,?2,?3,?4,?5,?6} （10分）

2. 解：f?x1,x2,x3??a?x1?b?x2*x3

'???x3?x3'??b??x1?x1'??x2*x3 ?a?x1??x2?x2 （2分）

'''' ?a?x1?x2?x3?a?x1?x2?x3?a?x1?x2?x3?a?x1?x2?x3

'?b?x1?x2*x3?b?x1?x2*x3

?a?m7?a?m5?a?m6?a?m4?b?m7?b?m3

（4分） （6分）

?m7?a?m6?a?m5?a?m4?b?m3，（主析取范式）

由此可得主合取范式为：

f?x1,x2,x3???M0?M1?M2??a?M6???a?M5???a?M4???b?M3?。 （10分）

3. 解： ?0(G) ?0(G) ?1(G) ?0(G) ?1(G) ?0(G) ?1(G) ?0(G) ?1(G) 3

（注：每空1分） （9分）

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?11100100000??11001000000????10110000000?邻接矩阵：

??00111000100 ?? ?01011001000???

A?10000110010??

?00000111001?

?? （10分） ?00001011100? ?00010001111? ???00000100110?

??

?00000010101?

五、证明题（每小题10分，共20分）

1. 证明：?a?b3i?F,a'?b'3i?F,有a?b3i?a'?b'3i??a?a'???b?b'?3i?F,

?运算满足结合律和交换律，

0?F是?运算的幺元， （3分）

且?a?b3i?F,?a?b3i???a????b?3i?F,

因此，F,?是阿贝尔群。

（5分）

对于F?{0},?，?a?b3i?F?{0},a'?b'3i?F?{0},有

?????????????a?b3i???a'?b'3i???aa'?3bb'???ab'?a'b??运算满足结合律和交换律， 1?F?{0}是?运算的幺元，

且?a?b3i?F?{0},a?b3i

???? 3i?F?{0},

（7分）

?????1?a?b?a2?3b2a2?3b2

3i?F?{0},

（9分） （10分）

因此，F?{0},?是阿贝尔群。

又?运算对?运算是可分配的，所以F,?,?是一个域。

2. 证明：因为G的每个区域至少由k(k?3)条边围成,所以有2m?k?f,其中f为面数。 （5分） 再由欧拉公式n?m?f?2得m?

k(n?2)。 （10分）

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