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（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修五

模块检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为( )． A．91 B．152 C．218 D．279 解析 a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152. 答案 B

2．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos A的值是( )． 1122A．－B.C．－ D.

4433

解析 由正弦定理得a∶b∶c＝4∶3∶2，设a＝4k，b＝3k，c＝2k，则cos A＝ 9k2＋4k2－16k21

＝－.

2×3k×2k4答案 A

3．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于( )．

A．16 B．32 C．64 D．256

解析 ∵{an}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a102(an＞0)，∴a8·a10·a12＝a103＝64. 答案 C

4．等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为( )． A．－9 B．－15 C．15 D．±15

解析 a42＋a72＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9.∴a4＋a7＝±3， 10?a1＋a10?∴a1＋a10＝±3，∴S10＝＝±15.

2答案 D

??y≥x－1，

5．在坐标平面上，不等式组?

??y≤－3|x|＋1

所表示的平面区域的面积为( )．

332

A.2 B.C. D．2

22

解析 |CD|＝1＋1＝2，

?y＝x－1，1?y＝－3x＋1，∴xA＝.

2?

?y＝x－1，?

???y＝3x＋1，

∴xB＝－1，

111∴S△CDA＝×2×＝，

2221

S△CDB＝×2×1＝1.

23

故所求区域面积为. 2答案 B

2x2＋2mx＋m

6．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是( )．

4x2＋6x＋3A．(1,3) B．(－∞，3)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)

3?3?解析 ∵4x2＋6x＋3＝?2x＋?2＋＞0，∴原不等式?2x2＋2mx＋m＜4x2＋6x＋3?2?4?2x2＋

(6－2m)x＋(3－m)＞0，x∈R恒成立?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＜0，∴1＜m＜3. 答案 A

7．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝3，则c∶sin C等于( )． A．3∶1 B.3∶1 C.2∶1 D．2∶1

解析 cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝2cos2B－3cos B＋1＝0， 1π

∴cos B＝或cos B＝1(舍)．∴B＝.

23cb3

∴＝＝＝2. sin Csin B3

2答案 D

8．已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关

系

是

( )．

A．an＋an＋3＜an＋1＋an＋2B．an＋an＋3＝an＋1＋an＋2 C．an＋an＋3＞an＋1＋an＋2 D．不确定的，与公比有关 解析 因为an＋an＋3＝an(1＋q3)， an＋1＋an＋2＝an(q＋q2)，

an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝ an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)＞0. 答案 C

9．已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，则该等比数列的公比是( )． A.3 B.2C．±3D．±2

解析 等差数列记作{an}，等比数列记作{bn}， b8b6b8－b6a16－a79d

则q2＝＝＝＝＝＝3，∴q＝±3.

b6b4b6－b4a7－a43d答案 C

x＋3y－3≥0，??

10．若实数x，y满足不等式组?2x－y－3≤0，

??x－my＋1≥0，( )．

A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析 如图，作出可行域，

??x－my＋1＝0，

由?

?2x－y－3＝0，?

且x＋y 的最大值为9，则实数m等于

得A?

5?1＋3m，?，

?

?－1＋2m－1＋2m?

平移y＝－x，当其经过点A时，x＋y取得最大值，即＝ 1.

1＋3m5

＋＝9，解得m

－1＋2m－1＋2m