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武汉六中2015~2016学年度第二学期八年级3月月考数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 A 8 A 9 C 10 C 8．提示：过点B作BE⊥AC于E，则△ABE为等腰直角三角形 设AE＝BE＝x，DE＝CE＝a

在BE上取一点F，使EF＝EC，连接FC 则△CEF为等腰直角三角形 ∴∠EBC＝∠BCF＝22.5° ∴BF＝FC

∴EF＝a，BF＝FC＝x－a ∵FC＝2EF

∴x－a＝2a，a＝(2－1)x ∵S△ABC＝

11×(x＋a)×x＝×(x＋2x－x)×x＝22，x＝2 22∴CD＝2a＝42－4

10．提示：八上的一个基本结论：S△AEF＝S△DBL＝S△CGK＝S△ABC 当AB⊥AC时，S△ABC有最大值为6

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．3

12．5?1 15．8?413

13．16 16．

15 314．20≤x≤26

15．提示：如图，ah＝24，4a2＋h2＝100

∴a＝4，h＝6，b=23或a＝3，h＝8，b=73

73，

∴C＝8?413或C＝6?2

16．提示：∵3∠A＋4∠B＝180°

∴2∠B＋∠A＝180°－2∠A－2∠B 如图，取HB＝HC

∴∠BCH＝∠CBH＝∠A＋∠B，∠H＝180°－2∠A－2∠B＝2∠B＋∠A ∵∠ABH＝∠B＋∠B＋∠A＝2∠B＋∠A＝∠H ∴AB＝AH＝3，AC＝2，HC＝HB＝1

三角形的三边已知，可求出任一边上的高

三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1)

16?2；(2) 17a22a 1218．解：(1) 43；(2) 10 19．解：略 20．解：36 21．解：FC＝3

22．解：(1) A(3，0)、B(4，2) (2) 定点为(3.5，1) 23．解：(2) ∵CD垂直平分AE

∴AD＝DE ∵∠DAE＝60° ∴△ADE为等边三角形 ∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴∠BEA＝∠CDA＝30°，∠BED＝90° ∴BD＝5

(3) 过点B作BF⊥BD，且使BF＝AE，连接DF 则四边形ABFE为平行四边形 设∠AEF＝x，∠AED＝y

∴∠FED＝x＋y，∠CAD＝360°－(180°－x)－y－2(90°－y)＝x＋y ∴△ACD≌△EFD（SAS） ∴CD＝DF ∴CD2＝BD2＋4AH2

24．解：(1) 过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E

∴CE＝∴BD?13a，DE＝a 22321a?(b?a)2?a2?b2?ab 42(2) 过点A作AF⊥BC于F ∴△ABF≌△DCE（AAS） ∴BF＝CE

∴AC2＝a2－BF2＋(b－BF)2＝a2＋b2－2b·BF BD2＝(b＋CE)2＋a2－CE2＝a2＋b2＋2b·CE ∴AC2＋BD2＝2a2＋2b2

(3) BD?a2?b2?ab?19 连接BD、DE

∵AD∥BC∥EF，AD＝BC＝EF ∴四边形AFED为平行四边形 ∴DE＝AF＝n

过点D作DM⊥BE交BE的延长线于M ∴ME＝

13n，DM＝ 2213∴BD2＝(m?n)2?()2?m2?mn?n2?19

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