内容发布更新时间 : 2024/5/7 3:52:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1课时 集合的含义

知识点一 集合的含义 1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合． 3．元素与集合的符号表示 ??元素：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.表示? ??集合：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.1．集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物． 知识点二 集合中元素的特征与集合相等 1．集合中元素的特征 特征 含义 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在确定这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标性 准 互异给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，性 在同一个集合中，同一个元素不能重复出现 无序集合中的元素无先后顺序之分 性 2.集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．例如，集合{－1,1}与集合 {1，－1}是相等的． 知识点三 元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 示例 a是集合 a属于集合A a∈A 若A表示由“世界四大A中的元素 洋”组成的集合，则太a不属于集a不是集合 平洋∈A，长江?A a?A 合A A中的元素 2．对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．

(2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 知识点四 常用数集及符号表示 常用数集的字母表示 常用数集 简称 记法 全体非负整数的非负整数集(或自然数N 集合 集) 所有正整数的集正整数集 N*或N＋ 合 Z 全体整数的集合 整数集 全体有理数的集Q 有理数集 合 全体实数的集合 实数集 R 3．准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素． [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( ) (2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题能组成集合．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× 2．下列各项中，不能组成集合的是( ) A．所有的正数 B．所有的老人 C．不等于0的数 D．我国古代四大发明 解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选B. 答案：B

3．已知集合A由x<1的数构成，则有( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 答案：C 4．下列三个命题：①集合N中最小的数是1；②－a?N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3解析：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a＝2，则－a?N且a?N，显然②不正确． 答案：A 类型一 集合的概念 例1 下列对象能构成集合的是( ) A．高一年级全体较胖的学生 B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C．全体很大的自然数 D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点 【解析】 由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A，C不能构成集合；B中由于sin 30°＝cos 60°不满足互异性；D满足集合的三要素，因此选D. 【答案】 D 构成集合的元素具有确定性． 方法归纳, 判断一组对象组成集合的依据 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． 跟踪训练1 下列各项中，不可以组成集合的是( ) A．所有的负数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 解析：由于接近于0的数没有一个确定的标准，因此C中的对象不能构成集合．故选C. 答案：C