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福建省福州市三校联盟2019-2020学年上学期期末联考
高一数学试题
（完试时间：120分钟 试卷总分：150分）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 共点的三条直线确定一个平面 2．过点A(1,0)和B(2,1)的直线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．135° D．150°
3．已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ） A. 9 B.92 C. 18 D. 4．已知l1:mx+y-2=0,l2:(m+1)x-2my+1=0,若l1⊥l2 则m＝（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=-1 D． m=0或m=1 5．已知mn是两条不重合的直线，A．若m⊥n,m⊥β，则n//β C．若m⊥α,m⊥β，则α//β
是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ）
B．若m//α,m⊥n，则n⊥α D．若mα,nβ,m⊥n，则α⊥β
6．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）
7．设A为圆(x－1)＋y＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( ) A．y2＝2x 2 B．y2＝－2x
C．(x－1) 2＋y2＝4 D．(x－1) 2＋y2＝2
8．在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2 ， E,F分别是AB,CD 的中点，若异面直线AD 与BC所成角为90°，则EF= （ ）
A. 1 B. 2 C. 2 D. 3
22
9．已知点P为直线l:x-2y-3=0 上的动点，A(0,1),B(4,3) 则|AP|＋|BP|的最小值为（ ） A．25 B．52 C．6 D．210 10．已知平面上两点A (-a,0) ,B (a,0 )( a>0) ，若圆(x-3)+( y-4)=4上存在点P，使得∠ APB=90°，则a的取值范围是（ ） A
[3,6] B
[3,7]
C.
[4,6] D
[0,7]
2
2
11． 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AD=2，PA=PD=AB=1，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（ ） A.3π B.4π C.8π D.2π
12．已知实数x、y满足方程x 2+y2=1，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。 13．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 14．正三棱锥V-ABC中，VB= 7，BC=23， 则二面角V-AB-C的大小为 。 15．过点A(4，-1)且在x 轴和y轴上的截距相等的直线方程是__________． 16．直线
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本小题满分10分）如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l：x－2y＋2＝0上．
(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为 .
(2)求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, PD=DC,E是PC中点,
(1)证明:PA//平面EDB； (2)证明:平面BDE⊥平面PCB．
19．(本小题满分12分) 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为63m，行车道总宽度BC为211m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m． （Ⅰ）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （Ⅱ）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道 顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆 通过隧道的限制高度是多少．
20．（本小题满分12）如图，已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB＝BC＝1，PA＝2，O为线段PC的中点，
（1）证明：BC⊥平面PAB，
（2）求直线PC与平面PAB所成的角， （3）求三棱锥B—AOC的体积。
21．（本小题满分12分）已知圆C:x2+y2-4x+3=0，过原点的直线l与其交于不同的两点A,B. （Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围； （Ⅱ）求线段AB的中点P的轨迹的方程；