内容发布更新时间 : 2025/1/4 14:31:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1. 我们计算太阳赤纬，根据公式需要用到当前日期与元旦的差值 2. 换算纬度

3. 根据经度求与北京的时间差 4. 求解地方时 5. 换算成时角

6. 求解太阳高度角 7. 计算影子长度 8. 做出图线 程序参见程序1

得到的图线如图所示：

注意，此处的时间是北京时间，而并不是地方时间，所以对于地方时来说，时间并不是关于正午对称的，所以得到的图像并不对称，但是显然，图像的最低点对应的时间正是以北京时间来表示的当地正午时间，为12：14左右。 更进一步，可以得到影子的轨迹图，如下：

竹竿影子的轨迹图

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4.2第二问建模与求解

分析：第二问的处理思路是将经度、纬度的求解分开。对于经度，采用matlab进行数据多项式拟合的方法，得出二次曲线，进而得到当地正午的北京时间，通过两个正午时间差的换算，得到当地的经度。对于纬度，通过高度角的余弦公式求解。这里如果运用方程组的思想的话，只需要一个点（正午以外）即可解决，因为加上其他物理量之间的制约关系，刚好可以解决。 1． 经度的求算：

22x?y首先,通过坐标，可以算得影子的长度（），再根据长度与时间的点，进行

拟合，由于函数曲线先减后增，考虑二次函数拟合，用matlab拟合得到多项式为：

y=0.1489*x^2-3.7519*x+24.1275

现在，将此多项式处理，求得最小值时x的值（即正午的北京时间）;

12.5987

于是，在北京时间12.5987时，当地达到正午。 通过时差换算，可算出当地经度：

(12-12.5987)*60/4+120=111.0195

即经度为东经111.02度 详见程序2、3、4 2. 纬度的求算：

首先计算太阳赤纬 a=asin(0.39795*cos(0.98563*(n-173))) 之后从给出的数据中取出一组

x=1.7337 y=0.6013;

得到方位角

A=atan(x/y)

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算出此时的时角

t=(15+36/60-12.5987)*15*pi/180

进而带入公式求得高度角的余弦，进而求出能够使公式成立的纬度

φ=30.57

即北纬30.57度

综上，可以得到最终答案 即东经111.0195°北纬30.57°

4.3 第三问的建模与求解

分析：第三问，两组数据较第二问而言，缺少了时间，即太阳赤纬的没法直接求算，这里如果用方程组的思想，从给出的数据当中取两个点（非正午，非关于正午对称）即可解决，而由于得出的方程比较复杂，所以我们采取另外一种简单有效，精度稍低的方式——穷举法，对纬度和日期（太阳赤纬）进行穷举，从当中挑选出最接近正确答案的一组，由此得到答案。 建模的思路如下 先求经度

1. 将数据导入matlab进行拟合（二次拟合） 根据横纵坐标求长度，对时间进行换算

2. 对时间和影子长度两个参数进行拟合求出二次函数的系数

3. 求出影子最短的时候对应的时间和长度

4. 通过时差换算得到当地的经度 (12-15.2141)*60/4+120=71.7885 即E71.7885° 同理得到附件三中经度为E108.9405°

接下来进行纬度和日期的计算，纬度和日期可以根据太阳方位角和高度角公式，计算得到。首先考虑

cos?sin?1. sinA?

cosh文案

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2. sinh?cos?cos?cos??sin?sin?

然而以上计算方法较为复杂且容易出错，此处考虑用穷举法来计算。

由于一年有365天，因此从元旦开始，考虑365个数，进行穷举循环，从而计算出太阳赤炜，如下：

d=asin(0.39795*cos(0.98563*(i-173)*pi/180)) （i为1到365的整数） 由于纬度范围有限（南北90度），考虑北纬从0-pi/2之间9000个值。 取一组数据

T=13:29 x=-0.8215 y=0.4001 来进行穷举计算。 此时的时角为 ((13+29/60)-15.2141)*15*pi/180

方位角可以由坐标值得到，为arctan（-0.8215/0.4001）

因此，可以用如下方法。

对从i=1:365的每一天，从角度为零到九十度开始扫描，寻求能够使目标表达式 sqrt(1-(cos(a)*cos(d)*cos(-0.4531)+sin(a)*sin(d))^2)-cos(d)*sin(-0.4531)/(-0.8990)最小的解。

得到的结果

x =64 282 y =599 599

同理，第三组数据也可有如下方法算得。 以这一组数据为标准计算

T=13:39 X=1.7589 Y=3.2907 x =95 251 y = 3257 3257

即第三问附件二

时间为3月5日或10月9日，坐标为东经71.79度，北纬5.99度

同理，也可能为9月5日或4月9日，坐标为东经71.79度，南纬5.99度 第三问附件三

时间为4月5日或9月8日，坐标为东经108.94度，北纬32.57度

同理也可以为10月5日或3月8日，坐标为东经108.94度，南纬32.57度。 程序参见程序5、6、7

4.4第四问的建模和求解

第四问是前面几问的综合应用，而第四问与前面几问的区别在于，第四问需要从视频中提取坐标信息，进而归结成第三问的问题。为了缩小研究范围，从视频中显示的植被，日期，建筑风格，人种等等可以判断应该是北半球的亚洲国家。至于从视频中提取坐标等信息的方法，限于时间和知识，在此不能完美解答。

总之，第四问在思路上就是通过视角，坐标系的转换，将图中信息转化成前面的坐标等，进而求解。

5.误差分析

误差来源：

第一问：1.太阳赤炜计算公式本身误差

2．取点作图，样本容量大小所引起的不足，样本容量应该说足够本题的较精确求解，由于公式可靠，容量较大，所以第一问误差并不大

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第二问：1.数据拟合过程产生的误差，数据是一些离散的点，离散的点对于连续的函数来说，只能算是一种大致的模拟，所以点越多，间距越小越精细，反之，越粗糙

2.数据精度产生的误差，数据精确到小数点后的位数直接影响了题目的求解，精确位数越高，求解的模糊程度越小 第三问：1.参数拟合误差，同第二问

2.太阳赤纬公式误差，太阳赤纬公式据查阅有多种计算方法，在这里采用的是比较广泛应用的一种

3．穷举法本身的步长大小所带来的误差，穷举对于连续的函数来说也只能是在函数上取点，而不能做到遍历每个点，所以取得越多越细，对真相的还原越有利 第四问：图像处理，端点捕捉的误差，图像本身的处理不当，会造成误差的累积

6. 优缺点

优点：本文所用的算法，基本上都能欧找到逻辑性连贯性比较强的理论依据，所以对于求出来的数据，如果不是计算错误，那么逻辑上应该都是的，而且依据这样的理论，算得结果比较精确

缺点：本次建模，并没有采用特别直观，容易理解的建模方法，所以，算法的直观性较弱，而且因为其中采用了一部分理论推导的过程，几何性求解的内容偏少并不简便

7.总结

本文力图在视频分析中根据太阳影子的轨迹判断日期和地点的算法进行说明，已经基本上能够在给定坐标而没有日期地点的情况下判断日期地点，不足之处在于对实际视频的信息获取。

8.参考文献

【1】百度百科 天球坐标系

http://baike.http://www.35331.cn//link?url=_vjfNSm0HMhV9p7AW1prxvzRpPT6uIPRaVslb-dR9F2wC4xfZDfxqjjgpTJrT_se2h1LLxo7vsiMMavKVnWDFq

访问时间 2015.9.11

【2】房淼森 一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用 城市勘测 , Urban Geotechnical Investigation & Surveying

【3】房淼森 一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用 城市勘测 , Urban Geotechnical Investigation & Surveying 【4】百度知道 太阳赤纬计算公式

http://zhidao.http://www.35331.cn//link?url=jXVWRJ-0Ri1WfLj5i0EYFMZcHA2UHNI9Bfh_PMSRXAtqKgcT6HotUmb7cLvkTunVWivmpbKeV4vI70JWSbKPsa

访问时间 2015.9.11

【5】房淼森 一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用 城市勘测 , Urban Geotechnical Investigation & Surveying

【6】房淼森 一种太阳视运动轨迹建模方法及其应用 城市勘测 , Urban Geotechnical Investigation & Surveying

【7】郑鹏飞 林大钧 刘小羊 吴志庭 基于影子轨迹线反求采光效果的技术研究 华东

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