内容发布更新时间 : 2024/10/12 16:24:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

题组层级快练(四十四)

1.下列各点中,与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是( ) A.(0,0) C.(－1,3) 【参考答案】：C

【试题解析】：点(1,2)使x＋y－1>0,点(－1,3)使x＋y－1>0,所以此两点位于x＋y－1＝0的同一侧.故选C.

?（x－y＋3）（x＋y）≥0，?2.(2018·浙江宁波调研)二元一次不等式组?表示的平面区域是

?0≤x≤4，?

B.(－1,1) D.(2,－3)

( )

A.矩形 C.直角梯形 【参考答案】：D

?x－y＋3≥0，??x－y＋3≤0，?

【试题解析】：由(x－y＋3)(x＋y)≥0,得?或?且0≤x≤4,表示的

???x＋y≥0?x＋y≤0，

B.三角形 D.等腰梯形

区域如图阴影部分所示,故所求平面区域为等腰梯形,故选D.

2x＋3y－3≤0，??

3.(2017·课标全国Ⅱ)设x,y满足约束条件?2x－3y＋3≥0，则z＝2x＋y的最小值是( )

??y＋3≥0，A.－15 C.1

【参考答案】：A

【试题解析】：作出可行域如图所示,

B.－9 D.9

作出直线l0：y＝－2x,

平移l0经过点A时,z有最小值,此时,

???y＋3＝0，?x＝－6，?由得? ?2x－3y＋3＝0，??y＝－3.?

即A(－6,－3),∴zmin＝2×(－6)－3＝－15.

x－y≥0，??4.(2015·安徽,文)已知x,y满足约束条件?x＋y－4≤0，则z＝－2x＋y的最大值是( )

??y≥1，A.－1 C.－5 【参考答案】：A

【试题解析】：作出满足条件的可行域,如图中阴影部分所示,易知在点A(1,1)处,z取得最大值,故zmax＝－2×1＋1＝－1.

B.－2 D.1

y≥0，??

5.(2019·苏州市高三一诊)实数x,y满足?x－y≥0，则使得z＝2y－3x取得最小值的最优

??2x－y－2≤0，解是( ) A.(1,0) C.(0,0) 【参考答案】：A

【试题解析】：约束条件所表示的可行域为三角形,其三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,0),(2,2),将三个顶点的坐标分别代入到目标函数z＝2y－3x中,易得在(1,0)处取得最小值,故取得最小值的最优解为(1,0).

x－2y＋1≥0，??

6.(2019·贵阳监测)已知实数x,y满足?x<2，则z＝2x－2y－1的取值范围是( )

??x＋y－1≥0，5

A.[,5] 35

C.[,5) 3【参考答案】：D

【试题解析】：画出不等式组所表示的区域,如图中阴影部分所示,作直线l：2x－2y－1＝0,

B.[0,5] 5

D.[－,5) 3B.(0,－2) D.(2,2)

125

平移l可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1,即z的取值范围是[－,5).

333

y≥x，??

7.(2019·南昌调研)设变量x,y满足约束条件?x＋3y≤4，则z＝|x－3y|的最大值为( )

??x≥－2，A.10 C.6

【参考答案】：B

y≥x，??

【试题解析】：不等式组?x＋3y≤4，所表示的平面区域如图中阴影部分所示.

??x≥－2，

B.8 D.4

当平移直线x－3y＝0过点A时,m＝x－3y取最大值； 当平移直线x－3y＝0过点C时,m＝x－3y取最小值.

由题意可得A(－2,－2),C(－2,2),所以mmax＝－2－3×(－2)＝4,mmin＝－2－3×2＝－8, 所以－8≤m≤4,所以|m|≤8,即zmax＝8.

x＋y－2≤0，??

8.(2014·安徽,理)x,y满足约束条件?x－2y－2≤0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,

??2x－y＋2≥0，则实数a的值为( ) 1

A.或－1 2C.2或1 【参考答案】：D

【试题解析】：作出约束条件满足的可行域,根据z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,通过数形结合分析求解.

如图,由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a>0时,要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则a＝2；当a<0时,要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则a＝－1.

1

B.2或

2D.2或－1